高中数学必修二点线面知识点及练习

第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲

公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

∈α,B∈α⇒l⊂α符号语言表示:A∈l,B∈,lA

公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 1.空间直线与直线之间的位置关系

2.空间直线与平面之间的位置关系

3.平面与平面之间的位置关系:

4.空间中的平行问题

线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 2.如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。 3.垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理

1.如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 2.如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 5.空间中的垂直问题 线面垂直

平面和平面垂直

垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理

判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。

性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

点线面位置关系精炼

1.下列命题中,错误的是…………………………………………( ) A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交

2.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是………………………( ) A、若a⊂α,b⊂α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b⊂α, a//b 则 a//α C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b 3.下列命题中正确的是……………………………………( ) A.如果一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行。 B.如果平面α⊥β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β内的某条直线。 D.如果平面α⊥τ,β⊥τ,α⋂β=l,那么l⊥τ

4.若l,m,n是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) A.若α//β,l⊂α,n⊂β,则l//n B.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β C.若l⊥n,m⊥n,则l//m D.若l⊥α,l//β,则α⊥β

5.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为 ( ) A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m∥α,m∥β,则α∥β

6.如图:AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,

P

求证: BC⊥平面PAC

B

7.三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,∆ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB.

⑴求证:平面C1CD⊥平面ABC;⑵求证:AC1∥平面CDB1;

8.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. (1)求证:B1D⊥平面A1C1B;(2)求三棱锥B1-A1C1B的体积;

(3)求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.

C

B

C1

AB1

9.如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,

F是PC中点,G为AC上一点.

⑴求证:BD⊥FG;

⑵确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.

10.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点. (1) 证明: EF∥平面PCD;

(2) 若PA=AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.

B

A

EC

F

P

D


相关范文

  1. 高中数学必修二教程

    全集 评分: 0.81(很差)分 视频类型: 人气:32291次点播 更新时间:2015-03-06 19:16 高中数学必修二教程详情 在线播放和下载地址: [ 无需安装任何插件即可快速在线观看和下载 ] 立体几何.解析几何(1)1-1立体几何--点线面的位置关系(免费)科 立体几何.解析几何(1 ...

  2. 衡水中学各科老师的暑假温馨提示

    亲爱的同学们: 首先,祝贺你们踏上人生的新征程!升入高中,意味着你们将逐渐长大和成熟,将要独立面对更广阔的社会人生. 机遇总是留给有准备的人.这个假期很幸福,因为你们突然成了"富翁",拥有一大笔时间可以自主支配.那你们是沉浸在成功的喜悦中贻误时机,还是放飞心灵,向新的目标发起更猛 ...

  3. 老师们的温馨提示

    老师们的温馨提示 语文老师的温馨提示 1. 听:听听新闻,尽可能多的积累新闻标题:听听"百家讲坛",文史不分家,尽可能多的积累哲思名句.提高自己的表达能力,丰富自己的人生阅历. 2. 说: 每天跟家长做好沟通交流,把每天听到的.看到的.感受到的用语言流畅.生动.自然地表达出来. ...

  4. 衡水中学各科老师的温馨提示:亲爱的同学们

    衡水中学老师给高一新生的温馨提示 亲爱的同学们: 首先,真诚的祝贺你们以优异成绩加入都匀四中这个发展中的优秀团队,踏上人生的新征程!在这里,老师要告诉同学们:年轻就是本钱,但是不努力你的青春就不值钱!为了让大家高中三年,不再迷茫困惑中度过,特地下载<衡水中学老师给高一新生的温馨提示>印发 ...

  5. 高中数学必修一集合与函数概念知识点总结及练习题

    高中数学必修一集合与函数概念知识点总结 1.元素与集合 (1)元素与集合的定义: 一般地,把 统称为元素,把一些元素组成的 叫做集合(简称为集) . (2)集合中元素的性质: ①确定性:即给定的集合,它的元素是 . ②互异性:即给定集合的元素是 . ③无序性. (3)集合相等: 只要构成两个集合的元 ...

  6. 第1课时集合的含义及其表示

    如何上好新生的高中数学开堂第一课 高中,是学生成长道路上的一块跳板,高中生活,对学生一生的发展有着重要的影响.升入高中的学生,具有强烈的求知欲和成才欲,一方面对高中教师怀有陌生感.敬畏感和期待感,另一方面对高中数学又一无所知."良好的开端是成功的一半",给学生准备一堂高质量的数学 ...

  7. 给高一新生的一封信

    亲爱的同学们: 首先,祝贺你们以优异成绩加入龙珍高级中学这个优秀团队,踏上人生的新征程! 升入高中,意味着你们将逐渐长大和成熟,将要独立面对更广阔的社会人生.乐青衿皆怀壮志,嘉才者咸集衡中.这里是高端的平台,任你徜徉:这里是广阔的舞台,精彩纷呈.亲爱的同学们,你准备好了么? 机遇总是留给有准备的人. ...

  8. 高中数学教研组计划

    高中数学教研组工作计划 在校长室教学工作指导思想的前提下,遵循学校"创三星"的规划发展目标,深入开展课堂教学的研究. 我们数学教研组在教研处的领导下, 在<数学新课程标准>的指导下,坚持素质教育,在教学中贯彻落实新的教学方法为学生的终身学习奠定良好的基础,选择学生能接 ...

  9. 高中数学必修3第二章知识点总结及练习

    高中数学必修3知识点总结 第二章 统计 2.1.1简单随机抽样 1.总体和样本: 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:, , , 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2. ...