平行和垂直的综合练习题

2.4 平行与垂直综合问题

自测自评

1.已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则()

A.n⊥β B.n∥β或n⊂β

C.n⊥α D.n∥α或n⊂α

2.若三个平面α,β,γ,之间有α∥γ,β⊥γ,则α与β()

A.垂直 B.平行

C.相交 D.以上三种可能都有

3.对于任意的直线l与平面α相交,在平面α内不可能有直线m,使m与l()

A.平行 B.相交

C.垂直 D.互为异面直线

4.给出以下四个命题, 其中真命题有(填序号).

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 基础达标

1.已知平面α外不共线的三点A,B,C,且AB∥α,则正确的结论是(D)

A.平面ABC必平行于α

B.平面ABC必与α相交

C.平面ABC必不垂直于α

D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

2.设直线l⊂平面α,过平面α外一点A且与l,α都成30°角的直线有且只有()

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

3.下列命题中,正确的是()

A.经过不同的三点有且只有一个平面

B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

D.垂直于同一个平面的两个平面平行

4.用α表示一个平面,l表示一条直线,则平面α内至少有一条直线与l()

A.平行 B.相交

C.异面 D.垂直

5.若m,n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确的个数为()

m∥nm⊥α⇒n⊥α ②①m⊥αn⊥α

m⊥αm∥α⇒m⊥n ④③n∥αm⊥n ⇒m∥n ⇒n⊥α 

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β

C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥平面A1BE,则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是()

2A.{2} B.{5} 2C.{t|2≤t≤2} D.5≤t≤2} 5

8.设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;

②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个 巩固提升

9.如图,正方体

AC

1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是()

A.点H是△A1BD的垂心

B.AH的延长线经过点C1

C.AH垂直平面CB1D1

D.直线AH和BB1所成角为45°

10.如右图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:

(1)AE⊥平面BCE;

(2)AE∥平面BFD.

11.如图所示,三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等,AA1⊥平面ABC,D是BC上一点,AD⊥C1D.求证:

(1)A1B∥面ADC1;

(2)面ADC1⊥面BCC1B1.

12.如下图所示,△PAD是正三角形,ABCD是正方形,E,F分别为PC,BD中点.

(1)求证:EF∥平面PAD;

(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求证:平面PAD⊥平面PCD.

1.立体几何证明问题书写是一个难点,应该反复练习才能够熟练,必要时可做几个样题.

2.结论为垂直的命题可将a∥α视为a⊂α,α∥β视为α和β是同一个平面;判断a∥α时特别留意a是否在平面α外.


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