高二数学试卷

岷县六中2017—2018学年第一学期月考试卷

高二 数学

命题教师:(文)卢兆丹 (理)史永强 审核教师: 樊军平

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

(文)已知等差数列{a n },a 3+a 5=6, a 2⋅a 6=8, 那么d 等于( )

A .

10.已知数列{a n }为等差数列,首项a 1=1,d =1,S n 为{a n }的前n 项和,则

1

2

B.-

1 2

C.±

1 2

D.±2

1. 在∆ABC 中, a =1, b =3, ∠A =30 ,则∠B 等于 ( ) A .60° B .60°或120° C .30°或150° D .120°

1

2. 已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=,则公比q =( )

4

1111

( ) +++ +=

S 1S 2S 3S n

n (n +1) 2n 2n A. B. C. D.

2n +1n (n +1) 2(n +1)

2

11.已知{a }为公比q >1的等比数列,若a 和a 是方程4x -8x +3=0的两根,则a +a 的值n [**************]8 A .-12 B .-2 C .2 D .1

2

是( )

3. 若∆ABC 中,sin A :sinB :sinC =2:3:4,那么cos C

=( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

A. -1

12.(理科)在数列{a 4

B. 1

C. -243

D. 2

13

n }中,a 1=2, a n +1=a n +ln(1+n

) ,则a n =( ) 4.在各项均为正数的等比数列{b A .2+ln n B.2+(n -1)ln n C.2+n ln n D.1+n +ln n n }中,若b 4⋅b 10=2,则b 5⋅b 6⋅b 7⋅b 8⋅b 9等于( )

(文科)等差数列{a 1

A. 8

B. 32 C. 4 D. 42

n }中,a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则a 9-3

a 11的值为( ) 5在等差数列{a A.16 B.15 C.14 D.17 n }中,前n 项和为S n

,若S 3=7,S 6=16,则S 9的值为(

) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) A .25

B .9

C .27

D.11

13.(理)在△ABC 中, 若a 2

+b2

<c 2

, 且sinC=

3

6. 小正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成数列{a n }有以下结论:①

a 5=152

, 则∠C= ;②

{a (文) 在△ABC 中, 若a 2

+b

2

, 且sinB=n }是一个等差数列;③数列{a n }是一个等比数列;④数列{a n }

的递堆公式a n +1=a n +n +1(n ∈

N *

), 其中

=c 22, 则∠A=

正确的是( )

14.设S a 5

S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若5a =, 则9=

39S 5

15.已知数列{a a n -n }满足a 1=0, a n +1=

a (n ∈N *), 则a 2008的值为

n +1

16.(理)△ABC 中,a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,S 3

∆ABC =

2

,那么b =

A.①②④ B.①③④ C.①② D.①④

(文)已知f (x )=x 2

1+x

2

, 则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f ⎛ 1⎫ ⎝⎪+f ⎛ 1⎫2⎭⎝3⎪⎭+f ⎛ 1⎫

⎝4⎪⎭

=7. 设数{a n }是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )

三、解答题:(本大题6小题共74分)

A .1

B .2

C .4

D .8

17. (12分)已知{a n }是等差数列,其中a 1=25, a 4=16 8. 各项为正数的等比数列{a n }的公比q ≠1,且a 2,

1

(1)求2

a 3, a 1成等差数列,则q 的值为( ) {a n }的通项公式; (2)求前n 项和S n . A .

B . C . D .

9. (理科)已知数列{a *

n }对任意的p ,q ∈N 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10等于( )

A .-165

B.-33

C.-30

D.-21

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

18. (12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入使用后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n 的信息如下图。 (1)求a n ;

(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; 21. (12分)设{a n }是等差数列,且a 1=b 1=1,a 3+b 5=21,a 5+b 3=13{b n }是各项都为正数的等比数列,(1)求{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列⎨

⎧a n ⎫

⎬的前n 项和S n . b ⎩n ⎭

19. (12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知c =2,C =π

3

(1)若△ABC a ,b ; (2)若sin B =2sin A ,求△ABC 的面积

20. (12分)已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. 它的外接圆半径为6.

∠B ,∠C 和△ABC 的面积S 满足条件:S =a 2-(b -c ) 2

且sin B +sin C =

43

. (1)求sin A ;

(2)求△ABC 面积S 的最大值.

第3页 共4页

22. (14分)若有穷数列a 1, a 2... a n (n 是正整数),满足a 1=a n , a 2=a n -1,...., a n =a 1即a i =a n -i +1(i 是正整数,且1≤i ≤n ),就称该数列为“对称数列”。例如,数列1,,,,2521与数列8,,,,,42248都是“对称数列”.(文

科做前两题,理科全做)

(1)已知数列{b n }是项数为9的对称数列,且b 1, b 2, b 3, b 4, b 5成等差数列,b 1=2,b 4=11, 试求b 6,b 7,

b 8,b 9,并求前9项和s 9.

(2)若{c n

}是项数为2k -1(k ≥1)的对称数列,且c k , c k +1... c 2k -1构成首项为31,公差为-2的等差数列,数列{c n }前2k -1项和为S 2k -1,则当k 为何值时,S 2k -1取到最大值?最大值为多少?

(3)设{d n }是100项的“对称数列”,其中d 51,d 52, ,d 100是首项为1,公比为2的等比数列.求{d n }前n 项的和S n (n =1,,

2 ,100) .

◎ 第4页 共4页


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