wnl-公开课[相似三角形的判定(一)]教案

相似三角形的判定(一)

裕安区新安镇初中 刘兴云

[教材分析] 本节内容是沪科版《新时代数学》九上第23章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第

一节课.是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质,并具备了有关

三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理.一方面,该定理是

前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展;另一方面,不仅可以直接用来证明有关三角形相

似的问题,而且还是证明其他三种判定定理的主要根据,所以有时也把它叫做相似三角形判

定定理的“预备定理”.通过本节课的学习,还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力,

对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用.因此,这节课在本章中有着举足轻重的

地位.

[教学目标]

知识与技能目标:

(1)、理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应角.

(2)、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.

过程与方法目标:

(1)、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、

猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法.

(2)、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算,训练学生的灵活运用能力,

提高表达能力和逻辑推理能力.

情感与态度目标:

(1)通过实物演示和电化教学手段,把抽象问题直观化,激发学生学习的求知欲,感悟数学知识的

奇妙无穷.

(2)、通过主动探究、合作交流,在学习活动中体验获得成功的喜悦.

[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索

[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

[教学方法] 探究法

[教学媒体] 多媒体课件 直尺、 三角板

[教学过程]

一、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

二、复习引入

(一)复习 1、相似图形指的是什么?

2、什么叫做相似三角形?

(二)引入 如图1,△ABC与△A’B’C’相似.

图1

记作“△ABC∽△A’B’C’”, 读作“△ABC相似于△A’B’C’”.

[注意]:两个三角形相似,用字母表示时,与全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应位置上,

这样便于找出相似三角形的对应边和对应角.

对于△ABC ∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有

∠A=∠A’, ∠B=∠B’ , ∠C=∠C’, ABBCCA==. A'B'B'C'C'A'

[问题]:将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什

么关系? k1= k2能成立吗?

三、探索交流

(一)[探究]1、在△ABC中,D为AB的中点,如图2,过D点作DE∥BC

交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?

(1)“角” ∠BAC=∠DAE.

∵DB∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.

(2)“边” 要证明对应边的比相等,有哪些方法?

Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 图2

∵DB∥BC,D为AB的中点,

∴E为AC的中点,即DE是△ABC的中位线.

(三角形中位线定理的逆定理) ∴DE=1BC.(三角形中位线定理) 2

∴ADAEDE1===. ABACBC2

∴△ADE∽△ABC.

Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识

过点D作DF∥AC交BC于点F,如图3.

则△ADE≌△ABC,(ASA)

且四边形DFCE为平行四边形.

(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 图3

∴DE=BF=FC. ∴

ADAEDE1===.

ABACBC2

∴△ADE∽△ABC.

2、当D1、D2为AB的三等分点,如图4.过点D1、D2分别作 BC的平行线,交AC于点E1、E2,那么△

AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗?

由(1)知△AD1E1∽△AD2E2,下面只要证明△AD1E1与△ABC相似,关键是证

对应边的比相等.

过点D1、D2分别作AC的平行线,交BC于点F1、F2,设D1F1与D2F2相交于G点.

则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,(ASA)

且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形.

(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 图4

∴D1E1=BF2=F2F1=F1C, ∴AE1=E1E2=E2C,

∴ AD1AE1DE1==11=. 3ACBCAB

∴△AD1E1∽△ABC. ∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC.

[思考]:上述证明过程较复杂,有较简单的证明方法吗?

过点D2作AC的平行线,交BC于点F2,如图5.

则四边形D2F2CE2为平行四边形,

且△AD1E1≌D2BF2,(ASA) ∴D2E2=F2C,D1E1=BF2.

由(1)知,D1E1=11D2E2,AE1=AE2, 图5 22

∴D1E1=AD1AE1DE111BC,AE1=AC. ∴==11=. 333ACBCAB

∴△AD1E1∽△ABC. ∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC.

(二)[猜想]3、通过上面两个特例,可以猜测:当D为AB上任一点时,如图6,过D点作DE∥BC

交AC于点E,都有△ADE与△ABC相似.

图6

(三)[归纳]定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形

与原三角形相似.

这个定理可以证明,这里从略.

四、应用迁移

练习1、如图案,点D在△ABC 的边AB上,DE∥BC交AC于点E.

写出所有可能成立的比例式.

练习2、在第1题中,如果AD3=,AC=8cm.求AE长. DB2

7

五、整理反思

(一)小结 内容总结 思想归纳 二)反思

六、布置作业

课本第68页 练习

《基础训练》

思考题:

如图8、过△ABC的边AB上任意一点D,

作DE∥BC交AC于点E,

那么

ADAE=. 图8 DBEC

板书设计

[教学反思]

新课程提出,学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”,课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。在课堂中,教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.

这节课是教学公开课,课前让学生允分的预习。在这种前提下,感觉教学过程进行非常顺利,学生学习也达到目标。这样使我感觉到:“先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用,教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位,教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫,这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师,这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。这节课在要培养学生的数学探索能力方面做了有益的尝试,探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程。在数学中,它表现在提出数学问题,探求数学结论,探索解决途径,寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中,而数学探索能力就集中表现为提出设想和进行转换的本领。教学中,激发学生的学习兴趣,使学生处于探索未知世界的主动地位;在具体教学中要善于引导学生推敲关键性的词句,使学生学会“引申”所学的知识.

课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。教学要有统一的要求,但无须也不该要统一的方法。教育的最高境界应该是教无定法,学无定法。绚丽多姿的课堂需要个性飞扬的教师,教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、教学手段上标新立异。


相关范文

  1. 相似三角形公开课教案

    §27.2.1相似三角形的判定(3) 开课教师:黄如论中学 邱丹 开课时间:2015年12月3日第2节 开课班级:初三(6)班 教学目标 一.知识与技能 1.掌握三角形相似的判定三. 2.会运用判定三判断常见图形中的三角形相似,并应用判定三解决简单的问题. 二.过程与方法 经历两个三角形相似的探索过 ...

  2. 图形的相似教案

    27.1图形的相似(一) 教学目的 1. 理解相似图形的定义 2.能通过生活中的实例认识图形的相似,能通过观察识别出相似的图形 3.了解比例线段的概念及有关性质,探索相似图形的性质,知道相似多边形的主要特征,对应角相等对应边比例. 4.知道两个相似的平面图形之间的关系,会根据相似多边形的特征识别两个 ...

  3. 北师大版初中数学八年级下册精品教案全集

    §5.3 相似三角形 教学目的: 1. 使学生理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件,理解相似比的意义. 2. 使学生理解并掌握定理"平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.) 3. 通过相似三角形概念的引入过程,培养学生联系实际的意识,增 ...

  4. 测量旗杆的高度的教案

    测量旗杆的高度的教案 咸阳兴化学校 梁洋洋 活动目的: 利用相似形解决实际问题 知识与技能:掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质. 过程与方法:通过学习测量旗杆的高度, 运用所学知识解决问题. 情感态度与价值观:通过问题情境的设置, 培养积极的进取精神, 增强数学 学习的自信心. 实现学生之间的 ...

  5. [用相似三角形解决问题]教案

    <用相似三角形解决问题>教案1 教学目标 知识与技能 1.了解平行投影的意义. 2.知道在平行光线的照射下.不同物体的物高与影长成比例.会利用平行投影画出相应图形,运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度. 数学思考与问题解决 经历"探索--发现--猜 ...

  6. 相似三角形全章教案

    23.2两个三角形相似的判定(1) 教学目标: 1.经历"有两个角对应相等的两个三角形相似"的探索过程. 2.能运用"有两个角对应相等"的条件判定两个三角形相似. 重点和难点: 1.本节教学的重点是相似三角形的判定方法:有两个角对应相等的两个三角形相似. 2. ...

  7. 23.2相似图形教学案 (3)

    23.2 <相似图形>教学案 年级: 九 学科: 数学 主备人: 何冬桂教学目标: 1.使学生理解并掌握相似图形的性质与判定: 2.运用相似图形的性质与判定解决问题. 教学重点: 能运用相似图形的性质与判定解决问题. 教学难点: 相似图形的性质的探究与归纳. 教学方法: 自主探索,合作交 ...

  8. 相似三角形性质教案

    相似三角形的性质(2) 教学目标 1.经历探索相似三角形性质的过程,并会运用相似三角形的性质解决有关的问题. 2.通过探索相似三角形性质的过程,渗透逻辑推理的方法,引导学生从直观发现向自觉说理过渡,从而获得发现问题.解决问题的经验,发展了学生的数学问题意识和创新意识,为候机学习奠定基础. 3.通过相 ...

  9. 流体力学教案第13章相似原理及量纲分析

    第十三章 相似原理及量纲分析 实际工程中,有时流动现象极为复杂,即使经过简化,也难以通过解析的方法求解.在这种情况下,就必须通过实验的方法来解决. 而工程原型有时尺寸巨大,在工程原型上进行实验,会耗费大量的人力与物力,有时则完全是不可能的(例如:水坝,水工建筑物中抗特大洪水的试验).所以,通常利用缩 ...