波动光学课件

第九章 波动光学

内容:1.光波及其相干条件 2.杨氏双缝干涉 3.薄膜干涉 4.迈克尔孙干涉仪 5.单缝衍射 6.光栅衍射 7.X光衍射 8.自然光与偏振光 9.起偏与检偏 10.反射光与折射光的偏振 重点与难点:

1.杨氏双缝干涉2.等倾干涉; 3.等厚干涉; 4.迈克尔孙干涉仪的应用 5.单缝衍射 6.光栅衍射 7.马吕斯定律; 8.布儒斯特定律; 要求:

1.掌握等倾干涉、等厚干涉的本质; 2.掌握薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉; 3.了解迈克尔孙干涉仪。 4.掌握夫琅和费单缝衍射

5.了解圆孔衍射艾理斑公式及光学仪器的分辨率; 6.掌握光栅衍射的基本规律;

7.理解X光衍射 8.了解光的偏振性;

9.了解起偏与检偏,掌握马吕斯定律;10.了解反射光与折射光的偏振,掌握布儒斯特定律。

§9-1 光的相干性 光程

一、光波

1.光波的概念:

光波是电磁波的一部分,仅占电磁波谱很小的一部分,它与无线电波、X射线等其它电磁波的区别只是频率不同,能够引起人眼视觉的那部分电磁波称为可见光。

 

1.1666年,牛顿研究光的色散,用棱镜将太阳光分解为由红到紫的可见光谱(Visible Light)。 2.1800年,J.F.W. Hershel发现在可见光谱的红端以外,还有能够产生热效应的部分,称为红外线

(Infrared Ray)。  3.1802年,J.W. Ritter与W.H. Wollaston发现,在可见光的紫端以外,还有能够产生化学效应的部分,称为紫外线(Ultraviolet Ray)

红外光:波长λ>0.76μm

可见光:波长λ在0.40μm与0.76μm之间 紫外光:波长λ

广义而言,光包含红外线与紫外线。

2.光的颜色

光的颜色由光的频率决定,而频率一般仅由光源决定,与介质无关。 单色光(Monochromatic light)——只含单一波长的光,如激光 复色光——不同波长单色光的混合,如白光 3.光的速度与折射率: 光在介质中传输时的速度为 v1真空中,c

003.010ms

8

1

介质中,v1/1/0r0rc/rr

其中n1/rr为介质的折射率(Refractive index),由介质本身的性质决定,如

真空 空气 水 玻璃

nnnn

1 1 1.33

1.50~2.0

折射率大的物质,称为光密介质;折射率小的物质,称为光疏介质。如水相对于空气是光密介质,相对于玻璃则是光疏介质。

二、光矢量

1.光矢量(Photo Vecter)  

光是一种电磁波,是电磁场中电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在空间的传播; 实验证明,电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度,因而我们只

关心电场的振动,并把电场的简谐振动称为光振动,电场强度称为光矢量。即光振动实质上是指电场强度按简谐振动规律作周期性变化。

2.光强

即光的平均能流密度,表示单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的平均值(单位面积上的平均光功率,Average Luminous Power)。在波动光学中,当谈到光强时,通常是指光的相对强度,因为在做波动光学实验时,重要的是比较各处光的相对强度,并不需要知道各处的光强的绝对数值是多少。根据波的强度与其振幅平方成正比的关系,光强可以表示为:

2

IE0 其中E0为光振动E的振幅。

三、光的干涉现象 1.什么是光的干涉现象?

与机械波类似,光的干涉现象表现为在两束光的相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。即在某些地方光振动始终加强(明条纹),在某些地方光振动始终减弱(暗条纹),从而出现明暗相间的干涉条纹图样。光的干涉现象是波动过程的特征之一。

2.相干条件(Coherent Condition):

若两束光称为相干光的条件,即只要这两束光在相遇区域 ①振动方向相同; ②振动频率相同;

③相位相同或相位差保持恒定

那么在两束光相遇的区域内就会产生干涉现象。 3.相干光与相干光源

两束满足相干条件的光称为相干光,相应的光源称为相干光源。 4.光的干涉条件——干涉相长(加强)或干涉相消(减弱)的条件 用相位表示:

 0,1,2,(干涉加强)2k k



 1,2,(干涉减弱)2k1 k

用波程差表示:

k k0,1,2,(干涉加强)



2k1 /2 k1,2,(干涉减弱)

四、相干光的获得

1.普通光源的发光机理

当原子中大量的原子(分子)受外来激励而处于激发状态。处于激发状态的原子是不稳定的,它要自发地向低能级状态跃迁,并同时向外辐射电磁波。当这种电磁波的波长在可见光范围内时,即为可见光。原子的每一次跃迁时间很短(10-8 s)。由于一次发光的持续时间极短,所以每个原子每一次发光只能发出频率一定、振动方向一定而长度有限的一个波列。由于原子发光的无规则性,同一个原子先后发出的波列之间,以及不同原子发出的波列之间都没有固定的相位关系,且振动方向与频率也不尽相同,着就决定了两个独立的普通光源发出的光不是相干光,因而不能产生干涉现象。

2.获得相干光源的两种方法:

1)原理:

由普通光源获得相干光,必须将同一光源上同一点或极小区域

(可视

为点光源)发出的一束光分成两束,让它们经过不同的传播路径后,再使它们相遇,这时,这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同,在相遇点的相位差也是恒定的,因而是相干光。

2)方法: 

分波阵面法(Wavefront Spliting):把光波的阵面分为两部分,例如:杨氏双缝干涉,双镜干涉,

洛埃镜干涉。

 分振幅法(Amplititude Spliting):利用两个反射面产生两束反射光,例如:劈尖干涉,牛顿环,薄膜干涉。

 分振动面的方法 偏振光干涉 光的相干条件 1.频率相同

2.振动方向相同

3.相位相同或相位差恒定

问题:满足以上三个条件,是否就一定能够看到干涉条纹呢? 答案是否定的。

干涉现象是否显著,条纹是否清晰,能否观察到干涉条纹,这些都与干涉条纹的明暗对比有关,即与干涉条纹的对比度有关。

对比度的定义为

II

V1 Vmaxmin 0

ImaxImin

式中,Imax与Imin分别表示干涉图样中光强的最大值与最小值。 从干涉条纹对比度的要求提出的补充条件为: 1.参加相干叠加的两光波的振幅不能相差太大 2.光源的相干性问题: (1) 空间相干性

根源:普通扩展光源的不同部分是非相干的,因此对光源的宽度有限制。 (2) 时间相干性

根源:光源发光的断续性或非单色性,因此对光程差有限制 m

2

其中 m/ 相干长度mctc/

对

c

微分,得

c

2

c



2



2

c/

Δλ越小,光的单色性越好。 钠灯、汞灯: Δν=1012Hz,δm~mm量级

9

镉灯: Δν=10Hz,δm~m量级 五、光程 1.引入:

光在同一种介质中传播时,只要计算出两相干光到达某一点的波程差,就可以计算出相位差

r

=2。对于光在不同介质中的传播,则不能用上式进行计算。为此引入光程的概念。

所以 m

Δλ谱线宽度

2.光程的概念:

一波长为λ的单色光,在折射率为n的介质中传播时,波速为v=c/n,波长为λn=λ/n。由于n>1,因此同一光波在介质中的波长比在真空中的波长要短。光波在传播过程中的相位变化,与介质的性质以及传播距离有关。无论是在真空中还是在介质中,光波每传播一个波长的距离,相位都要改变2π,如果光波要通过几种不同的介质,由于折射率(波长)的不同,相位的变化也就不同,因而给相位变化的计算增加了麻烦。不过引入光程概念以后,这种麻烦就可以克服。

例如,真空中波长为λ的单色光,在折射率为n介质中传播时,波长变为λn=λ/n,,通过长为l的路程后,相位改变量为2

l

n

2

nl

,所用的时间为

lv

lc/n

nlc

,与光在真空中通过nl的路程的相位

改变和所用的时间相等。 定义光程为=nl

其中: n为介质的折射率,l为光在介质中传播的距离, 则相位变化可以写成

222

lnl

n

3.关于光程的说明:

引入光程,相对于把光在不同介质中的传播都折算到真空中计算;定义光程后,两束光的干涉情况,取决于它们的光程差,而不是路程差;

光程差与相位差的关系为

2



问题:如图所示,求AB之间的光程。

3

解:





i1

i

l1ndl2

l1dl2n1dln1d

4.薄透镜的等光程性:

中央厚度比球面半径小得多的透镜称为薄透镜,是常用的光学元件,它可以改变光的传播方向,对光进行会聚、发散或产生平行光。理论和实验都证明,薄透镜具有等光程性,即当光路中放入薄透镜后,通过透镜的近轴光线不会因为放入透镜而产生附加的光程差。如图所示,从同相位面上的A、B、C、D、E等各点经过透镜到达P点的各光线,虽然几何路程长度不等,但是几何路程长的在透镜内的路程短,而几何路程短的在透镜内的路程长,其总的效果:从同相位面上各点到达P点的光程差是相等的。

结论:薄透镜具有等光程性。当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时,观测仪器不会带来附加的光程差。

Laser: Δν=10Hz,δm~102m量级

5.干涉条件:

用相位差表示:

2k k0,1,2, 明条纹





2k+1

2

k0,1,2, 暗条纹

用光程差表示:

k k0,1,2, 明条纹 ,半波长的偶数倍





2k+1

2

k0,1,2, 暗条纹,半波长的奇数

§9-2分波面干涉

一、

杨氏双缝干涉

1.杨氏简介

托马斯²杨(Thomas Young),英国物理学家、医师、考古学家,波动光学的伟大奠基人,在光学、生理光学、材料力学等方面都有重要的贡献。 波动光学——双缝干涉

十八世纪前后,牛顿的“光的微粒说”在光学研究中占统治地位。杨氏在德国留学期间便对光的微粒说提出了怀疑。他在哥丁根的博士论文中提出了关于声和光都是波动,不同颜色的光和不同频率的声都是一样的观点。他认为,正如惠更斯以前所说的那样,光是一种波动。1801年,杨氏出版了《声和光的实验和探索概要》一书,系统地论述了光的波动观点,向牛顿提出了挑战。杨氏认为,解释强光和弱光的传播速度一样,用波动说比用微粒说更有效。他还证明了惠更斯在冰洲石中所看到的双折射现象是正确的。

为了证实光的波动说的正确性,托马斯²杨用非常巧妙的方法得到了两个相干光源,并进行了著名的光的干涉实验。他最初的实验方法是用强光照射小孔,以孔作为点光源,发出球面波,在离开小孔一定距离的地方放置另外两个小孔,它们把前一小孔发出的球面波分离成两个很小的部分作为相干光源。于是在这两个小孔发出的光波相遇区域产生了干涉现象,在双孔后面的屏幕上得到了干涉图样。

2.杨氏双缝干涉实验装置:

1801年,杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象,在历史上第一次测定了光的波长,为光的波动学说的确立奠定了基础。

杨氏双缝干涉实验装置如图所示,光源L发出的光照射到单缝S上,在单缝S的前面放置两个相距很近的狭缝S1、S2,S到S1、S2的距离很小并且相等。按照惠更斯原理,S1、S2是由同一光源S形成的,满足振动方向相同,频率相同,相位差恒定的相关条件,故是S1、S2相关光源。这样S1、S2发出的光在空间相遇,将会产生干涉现象。

3.实验现象:

 在S1、S2前的屏幕P上,将出现明暗交替的干涉条纹(Interference Fringe)。  用不同的单色光做实验,条纹间距不同:紫光间距小,红光间距大;  用白光做实验,中央为白色条纹,其他为由紫到红排列的彩色条纹。

4.双缝干涉的光程差 如图所示,O为屏幕中心,OS1=OS2。设双缝的间距为d,双缝到屏幕的距离为d’,且d’>> d,S1和S2到屏幕上P点的距离分别为r1和r2,P到O点的距离为x。设整个装置在真空或空气中,且两光源间无相位差,故两光波在P点的光程差为δ=r2-r1。由几何关系可得,

222

r1d'(xd/2)

r2d'(xd/2) 得

r2r12dx

即 (r2r1)(r2r1)=2ax

因为d’>> d,且在屏幕中心两侧能观察到的干涉条纹的范围是有限的,所以有r2+r1=2d’,故光程差为 =r2r15.干涉条纹: 1)明条纹: 

dd'

xk , xk

d'd

d'd

dd'x

2

22

2

2

中心位置: xk, k 0,1,2, ...

式中正负号表示干涉条纹在O点两侧,呈对称分布,当

k=0时,x=0,表示屏幕中心为零级明条纹,对应的光程差为δ=0,k=1,2,3,…的明条纹分别称为第一级、第二级、第三级,„„明条纹。

2)暗条纹: 

dd'

x2k1

2

, x2k1

d'd2

中心位置: x(2k1)

d'

,k0,1,2,... d2

式中正负号表示干涉条纹在O点两侧,呈对称分布,k=1,2,3,…的暗条纹分别称为第一级、第二级、第三级,„„暗条纹。

3)条纹间距:相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距,它反映干涉条纹的疏密程度。明纹间距和暗纹间距均为

x

d'd

上式表明条纹间距与级次k无关。 5.讨论:

1)当干涉装置和入射光波长一定,即d’、d、λ一定时,Δx也一定。这说明双缝干涉条纹是明暗相间的等距的直条纹。

2)当d’、λ一定时,Δx与’成反比。所以观察双缝干涉条纹时双缝间距要小,否则因条纹过密而不能分辨。例如,当λ=500nm、d’=1m而要求Δx>0.5mm时,必需有d

3)若已知d’、d,由于Δx与波长λ成正比,故对于不同的光波,其波长也不同,明暗条纹的间距Δx也不同;若用白光照射,除中央因各色光重叠仍为白色外,两侧因各色光波长不同而呈现彩色条纹,同一级明条纹形成一个由紫到红的彩色条纹。

4)重级:对于两种不同的光波,若其波长满足k1λ1= k2λ2,则

λ1的第k1级明条纹与λ2的第k1级明条纹在同一位置上,这种现象称为干涉条纹的重叠。

6.进一步讨论:

若把整个实验装置置于折射率为n的介质中,则

k 明条纹

 nr2r1

2k-1 暗条纹2

k/nk 明条纹

或 r2r1

2k-12k-1 暗条纹2n2

λ’为入射光在介质中的波长,条纹间距为 x7.光强分布:

合光强为

II1I22I1I2cos

d'd



当I1I2I0时

2

I2I0cos1(cos)4I0cos



2

4I0cos 2

当δ=±kλ时,I=Imax=4I0

当2k-1时,I=Imin=0

2

8.应用

1)测量光的波长:若已知d’、d,并测量出Δx,则可以计算出波长λ=dΔx/d’ 2)测量介质的折射率

3)测量微小长度和长度的微小变化 小结:

 光波及其相干条件  杨氏干涉   

实验装置 干涉条件 条纹特点

§9-3分振幅干涉

一、等倾干涉

薄膜干涉属于分振幅法(Amplitude-splitting Interference),日常在太阳光下见到的肥皂膜和水面上的油膜所呈现的彩色都是薄膜干涉的实例。

由薄膜两表面反射(或透射)光产生的干涉现象,叫做薄膜干涉。 1.实验装置

在折射率为n1的均匀媒介中,有一折射率为n2的薄膜(n2>n1),薄膜厚度为d,由单色面光源上点S发出的光线1,以入射角i投射到分界面AB上的点A,一部分由点A反射,另一部分射进薄膜并在分界面CD上反射,再经界面AB折射而去,显然这两光线2、3是平行的,经透镜L会聚于P点,2、3是相干光,可在P上产生干涉条纹。

2.干涉条纹的计算——光3、光2之间的光程差为:

设CD⊥AD,则CP与DP之间的光程相等,由图可知,光3、光2之间的光程差为 n2ABBCn1AD 由于 ABBC

dcos

ADACsini2dtgrsini 故 2由折射定律

dcos

n2

2

n1sinsini



2dcos

n21sin2n2dcos

2



2

 2n2dsin2dn2n1sini

22

考虑附加的光程差,总的光程差为: 2d3.干涉条纹 2d

nnsin

2

2

21

2

n2n1sini

222

2

k k1,2,3,, 明纹 

 i=

2k1 k0,1,2,暗纹2

2

当垂直入射(i=0)时,有

k k1,2,3,, 明纹 

 2n2d=

2



2k1

2

k0,1,2,暗纹

4.讨论

1)当厚度d,薄膜折射率n2及周围介质确定后,某一波长来就,两相干光的光程差仅取决于入射i

因此,以同一倾角入射的所有光线,其反射光将有相同的光程差,产生同一干涉条纹,或者说,同一干涉条纹都是由来自同一倾角i的入射光形成的,这样的条纹称为等倾干涉条纹(Equal Inclination Interference Fringes),等倾干涉条纹是一系列同心圆环组成的。

2)半波损失,取+λ/2或-λ/2均可以,其结果只会影响条纹级数k的取值,而对于干涉结果无任何影响,一般可以自由规定。

3)透射光边有干涉现象,只不过亮度较低,且与反射光明暗情况正好相反。

222

2dn2n1sini

即同一膜厚度,若反射光干涉为暗纹,则透射光干涉为明纹;反之也然。 4)如果用复色光——白光,将出现彩色条纹。 5.应用

 测定薄膜的厚度; 

测定光的波长;

 提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜)。

例1.如图所示,在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm,折射率为1.22的均匀透明油膜,用白光垂直射向油膜,问:

1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?

2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉? 3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉,油膜的最小厚度为多少? 解:(1)因反射光的反射条件相同(n1

2n2dk, k1,2,3

由上式可得:

2n2d

k

k=1时: λ1=2³1.22³300/1=732nm 红光 k=2时: λ2=2³1.22³300/2=366nm 紫外 故反射中红光产生相长干涉。

(2)对于透射光,相干条件为: 2n2d+k, k1,2,3

2

故 

4n2d

2k-1

k=1时: λ1=4n2d=4³1.22³300/1=1464nm 红外

k=2时: λ2=4n2d=4³1.22³300/3=488nm 青色光 k=3时: λ3=4n2d=4³1.22³300/5=293nm 紫外 故透射光中青光产生相长干涉

(3)由反射相消干涉条件为:

2n2d2k+1, k0,1,2,

2

故 d

2k1

4n2

显然k=0所产生对应的厚度最小,即

550

113nm dmin

4n2

41.22

二、等厚干涉

上节讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象,若薄膜厚度不均匀,由干涉公式可知,在入射角,薄膜折射

率及周围介质确定后,对某一波长来就,两相干光的光程差仅取决于薄膜的厚度,因此薄膜厚度相同处的

反射光将有相同的光程差,产生同一干涉条纹,或者说,同一干涉条纹是由薄膜上厚度相同处所产生的反射光形成的,这样的条纹称为等厚干涉条纹,本节讨论劈尖干涉与牛顿环,它们都是等厚干涉条纹。

1、劈尖 a.实验装置:

G1,G2两平板玻璃,一端相接触,另一端被一直径为d的细丝隔开,因而在G1的下表面与G2的上表面间形成一空气薄层,叫做空气劈尖,两玻璃接触处为劈尖的棱边。 M半透半反玻璃片 L——透镜

T——显微镜

单色光源S发出的光经透镜L后成平行光,经M反射垂直(i=0)射向劈尖,自劈尖的上、下两面反射的光是相干光,从显微镜T中可观察到明暗交替的、均匀分布的干涉条纹。

b. 干涉条件:

光程差: 2nd

2

,2, 明 条纹k k  1

干涉公式: 2nd 

2k1 k  0,1, 暗 条纹22

c. 讨论:

1)劈尖干涉是等厚干涉;

2)由于等厚干涉条纹的形状取决于薄膜上厚度相同的点的轨迹。因此劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。劈尖边缘:d=0,δ=λ/2为暗条纹,与实验相符合;

3)相邻明纹成相邻之间劈形膜的厚度差e

明纹:

k1 第k+1级: 2ndk1

2

第k级: 2ndk

2

k

ddk1dk

2n

即相邻明条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长。

暗纹:

2k11 第k+1级: 2ndk1

2

第k级: 2nd

k

2

2k1

2

 2

ddk1dk

2n

即相邻暗条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长。 4)明纹或暗纹之间间距l: dlsinl

d

 故 l 2n说明:  

相邻明纹或相邻暗纹之间的距离相等,故条纹是等间距的。 劈尖角θ越大,则条纹越密,条纹过密则分辨不清,通常θ

5)当空气曾厚度增加时,等厚干涉条纹向棱边移动;反之,当厚度减小时,条纹向原离棱边的地方移动。

d. 应用:

1)测量长度是微小改变——干涉膨胀仪:

原理:将空气劈尖的表面上的λ/2距离,光程差变化λ,干涉条纹发生一暗一明的变化,好象干涉条纹在水平方向动了一条,数出在视场中移过条纹的数目,就能测得劈尖表面的移动的距离。

2)薄膜厚度的测定

3)测定光学元件表面的平整度 2、 牛顿环

该实验最先是有Boyle与Hooke观察到的,之所以按牛顿的名字命名,是因为牛顿用微粒模型解释过这些环的成因。但后来发现牛顿的解释是完全不能令人满意的。

a.实验装置

将一曲率半径很大的凸透镜的曲面与一平板玻璃接触,其间形成一层平凹球面形的薄膜,显然,这种薄膜厚度相同处的轨迹是以接触点为中心的同心圆,因此,若以单色平行光垂直投射到透镜上,则会在反射光中观察到一系列以接触点为中心点的明暗相间的同心圆环,这种等厚干涉条纹称为牛顿环。

b.干涉公式:

,2, 明 条纹k k  1

2nd 

2k1 k  0,1, 暗 条纹22

c.牛顿环半径

几何关系: R-dr2R2

2

由于R>>d,将上式展开后略去高阶小量d可得: e

r

2

2

2R

所以光程差为

2nd将相干条件可得

2

nrR

2

2

k1/2R/n k1,2, 明纹

4.讨论: r

kR/n k1,2, 暗纹

1)牛顿环是等厚干涉条纹,环心是暗的; 2)随着半径r增长,牛顿环越来越密;

rrk1rkR/2n2k12k1



随桌干涉级次的增加,相邻明环或暗环的半径之差越来越小,所以牛顿环是内疏外密的一系列同心圆。

3)透射光也能产生牛顿环;

4)用白光时将产生彩色条纹

牛顿环中心为暗环,级次最低。离开中心愈远,程差愈大,圆条纹间距愈小,即愈密。其透射光也有干涉,明暗条纹互补(注意和等倾干涉条纹的异同)。 d.应用:

 

测量光的波长;

测量平凸透镜的曲率半径、检查透镜的质量。

例题13-2 为使对照相底片和视觉最敏感的黄绿光(λ=550nm)透射率增强,常在照相机和光学仪器的透镜表面镀一层氟化镁薄膜作为增透膜,如图13-12所

示.已知氟化镁的折射率n2=1

.

38,问膜至少应镀多厚?(设光线垂直入射,玻璃折射率n3=1.50)

解 设膜厚为e,空气折射率为n1,因n1

2

k (k1,2,3,)

由上式可解得膜厚为

e(2k1)

2n2

(k1,2,3,)

令k=1,得最小厚度为

emin

4n2

55041.38

nm99.6nm

例题13-3 在半导体元件生产中,为测定硅(Si)表面氧化硅(SiO2)薄膜的厚度,可将该膜一端用化学方法腐蚀成劈尖状,如图13-13所示.已知SiO2和Si的折射率分别为n2=1.46和n3=3.42,用波长为589.3nm钠光照射,若观测到SiO2劈尖上出现7条暗纹,第7条在斜坡的起点M.问SiO2薄膜的厚度是多少?

解 因n3>n2>1,可知=0,故O处为明纹,OM间共有6.5个

条纹间隔.因相隔一个条纹,膜厚相差,所以整个膜厚为

2n2

dN

2n2

6.5

5.8931021.46

7

m1.31μm

三、迈克耳孙干涉仪

迈克耳孙(Albert Abraham Michelson,1852—1931)

美国物理学家。1852 年12月19日,1837年毕业于美国海军学院,曾任芝加哥大学教授,美国科学促进协会主席、美国科学院院长;还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员,1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。

迈克耳逊主要从事光学和光谱学方面的研究,他以毕生精力从

事光速的精密测量。 1887年他与美国物理学家莫雷合作,进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验,这是一个最重大的否定性实验,它动摇了经典物理学的基础。

迈克耳逊在光谱研究和气象学方面所取得的出色成果,使他获得了1907年的诺贝尔物理学奖金。 引言:迈克耳孙干涉仪是一种比较典型的干涉仪,在100多年前,Michelson设计制成的,是用分振幅法产生双光束干涉的仪器。

目的:研究光速问题——1881年设计,1907年获得诺贝尔物理学奖。

1、迈克耳孙干涉仪的结构和原理

原理:

M1——精密磨光的平面反射镜,固定;

M2——精密磨光的平面反射镜,可动;

G1——分光板,后表面镀银,半透半反;作用是将入射光线分成振幅相近的反射光;

G2——补偿板后表面不镀膜,厚度与G1相同。

来自光源S的光,经过透镜L后,平行射向G1,一部分M1被反射后向传播,经过反射后再穿过G1向P处传播(光束1);另一部分则透过G1,向M2传播,经过M2反射后,在穿过G2经G1反射后也传播到E处(光束2)。显然,到达E处的光束1和光束2是相干光。

G2的作用是使光束1,光束2都是三次穿过厚度相同的玻璃,从而避免光1和光2之间存在较大的光程差,因而G2也叫做补偿板。

G1实质是反射镜,使M2附近形成一个平行于M1的虚像M2',光在M1,M2的反射相当于M1与M2'的反射,于是Michelson干涉仪所产生的干涉图样就如同由M2'与M1之间的空气薄膜的产生一样。 2、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹

当M1与M2相互严格垂直时,M1与M2'之间形成平行平面空气膜,这时可以观察到等倾条纹;当M1与M2不严格垂直时,M2'、M1之间形成空气劈尖,这时可观察到等原干涉条纹。

等倾:位置变化——圆形条纹不断从中心冒出或向中心收缩。

等厚:位置变化——条纹移动,移动距离与条纹数目的关系:

dN

2

迈克耳孙曾用自己的干涉仪测量了红镉线的波长为 λ=643.84696nm

3、迈克耳孙干涉仪的优点和应用

优点:迈克耳孙干涉仪最初是为了研究光速问题而设计的。由于该装

置有两个分开的互相垂直的光臂,便于在光路中插放待测样品或其他器

件,因此迈克耳孙干涉仪既可以用来观察各种干涉现象及其条纹的变动情况,也可以用来对光波及其光谱线的波长和精细结构等进行测量。同时,它还是许多近代干涉仪的原型。

Michelson干涉仪的变形及在近代科技中应用:   

迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品,由条纹的变化测量有关参数,精度高。 在光谱学中,应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构; 在天文学中,利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等。

 光调制的实现,光拍频的实现,激光波长的测量等。 小结:

薄膜干 涉劈尖 牛顿环 迈克耳孙干涉仪

§9-4光的衍射

光在传播光程中遇到障碍物时,能够绕过障碍物边缘继续前进,光的这种偏离直线传播的现象称为

光的衍射。衍射和干涉一样,是波动的基本特征,本部分以惠更斯-菲涅耳原理为基础,介绍光的衍射,着重讨论单缝衍射和光栅衍射的特点和规律,简单介绍圆孔衍射,光学仪器的分辨本领和X射线衍射。

一、光的衍射现象 1.实验:

光通过狭缝照射在屏上,按几何光学的观点,屏上呈现狭缝的像狭缝缩小,像缩小。但实验发现,狭缝较大时,呈上述规律,但当a~λ时,亮度降低,但范围反而扩大,有明暗相间的条纹,这就是光的衍射现象。

2.光的衍射现象:

光波遇到障碍物时,偏离直线传播而进入几何阴影区域,使光强重新分布的现象,称为衍射现象。

3.判断标准:

衍射效应是否显著,取决于障碍物的线度与光的波长的相对比值。只有障碍物的线度比光的波长大得不多时,衍射效应才显著;当障碍物的线度小到与光的波长可以比拟时,衍射范围将弥漫整个视场。

衍射效应的判断标准为: a~λ

4.衍射的特点:

光束在衍射屏上的什么方向上受到了限制,

则在接受屏上的衍射图样就沿该方向

扩展;光孔越小,对光束的限制越厉害,则衍射图样越扩展,衍射效应越厉害。 二、惠更斯-菲涅耳原理:

1.惠更斯-菲涅耳原理的内容:

1690年惠更斯提出惠更斯原理,认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源,这些子波的包络面就是下一时刻的波前。惠更斯原理可以定性地解释光绕过障碍物,改变传播方向的现象,但不能说明衍射时为什么会出现明暗相同的条纹。原因是惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位问题。

1818年,法国科学院举行了悬奖征文活动,其中竞赛题目之一“利用精密的实验确定光的衍射效应”,菲涅耳提出菲涅耳原理,正确地解释了光的衍射效应,获得了竞赛的胜利。菲涅耳原理发展了惠更斯原理,开创了光学研究的新阶段,成为“物理光学的缔造者”。 *1818年,微粒说的拥护者、评奖委员Poisson在审查惠更斯原理时,运用惠更斯原理推导圆盘衍射时,得到令人惊奇的结果,在圆盘后方一定距离的圆盘的影子中心应该出现亮点。Poisson认为这是荒唐的。但是Arago在关键时刻用实验证实了菲涅耳理论的正确性,后人戏剧性地称这个亮点为Poisson亮点。 1818年,菲涅耳运用子波的相干叠加的概念,发展了惠更斯原理,他假设从同一波面上各点发出的子波,在传播到空间某一点时,该点的振幅就是各子波在该点的相干叠加,就是惠更斯-菲涅耳原理。

根据惠更斯-菲涅耳原理可将某时刻的波前S分割成无数面元dS,如图所示,每一面元可以视为一子波源,则空间任意点P的光振动就等于波前S上每个面元dS发出的子波在该点叠加后的合振动.因此,衍射问题实际上是波面S发出的无数子波的相干叠加问题,其相应的数学处理应为一积分运算.由于一般情况下,此积分十分复杂,在讨论夫琅禾费衍射时,我们采用菲涅耳半波带法以便避开复杂的运算而得出比较清晰的物理图象. 三、衍射的分类:

衍射系统一般由光源、衍射屏和接受屏组成的。按它们相互距离的关系,通常把光的衍射分为两大类:

1.菲涅耳衍射:当光源和屏,或两者之一离障碍物的距离为有限远时产生的衍射现象。

2.夫琅和费衍射:当光源和屏离障碍物的距离均为无限远时产生的衍射。

夫琅和费衍射的特点是用平行光,实验室中是用透镜来实现。

本书只讨论夫琅和费衍射。 四、单缝夫琅和费衍射:

1.实验装置:当单色平行光垂直入射到单缝上后,由缝平面上各面元发出的向不同方向传播的平行光束,被透镜会聚到放在其焦平面处的屏幕上,则在屏幕上可以观察到衍射条纹。

2.实验现象:

可观察到一组平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹,屏幕中心为中央明纹,两侧对称分布着其它明纹。

3、定性分析

如图13-20(a)所示.光源S发出的光经透镜L1变为平行光,通过单缝后由透镜L2会聚,在焦平面处的屏幕E上呈现衍射图样.此即为夫琅禾费单缝衍射(以下简称单缝衍射).下面我们来分析单缝衍射图样的形成及其特点.

设单缝宽度为a,入射光波长为λ,如图13-20(b)所示.缝AB为入射平行光波前的一部分,其上每一点都向各方向发射初相位相同的子波,即衍射光线.方向相同的一组衍射线经透镜L2会聚于屏幕上同一点,不同方向的衍射线分别会聚在屏上不同位置.衍射线的方向用衍射线与缝平面法线的夹角φ表示,φ称为衍射角.

当衍射角φ=0,即衍射线1与入射光同方向,衍射线1经透镜L2会聚于焦点P0.由于透镜不产生附加的光程差,同相位面AB到会聚点P0等光程,故各衍射线到达P0点时同相位,它们相互干涉加强,在P0处就形成平行于缝的明纹,称为中央明纹.

当φ角为其他任意值时,相同φ角的衍射线2经透镜L2会聚于屏上某点P.显然,由缝AB上各点发出的衍射线到P点光程不等.过A作平面AC与衍射线2垂直,则从AC面上各点到P点是等光程的,这样,从AB面上各点发出的衍射线到达P点的最大光程差为BCasin.由于各子波间光程差连续变化,P点的光强可由菲涅耳提出的巧妙的方法即菲涅耳半波带法来解决.

如图13-21所示,作一组间距为的平面与AC面平行,它们将单缝处的波

2

面AB沿缝宽方向分成了一系列等宽的狭长波带,称为菲涅耳半波带,即图中的AA1、A1A2、A2B等.因各波带面积相等,它们在P点引起的光振动振幅近似相等.两

相邻波带上对应点发出的子波到达P点的光程差总是,即相位差总是π,经过

2

透镜聚焦,由于透镜不产生附加的光程差,因此到达P点时相位差仍然是π,所

以任何两个相邻波带所发出的子波在P点引起的光振动将完全相互抵消.如果对应于某衍射角φ,缝AB恰能分成偶数个半波带,即BC为半波长的偶数倍,则P处为暗条纹中心;如果缝AB恰能分成奇数个半波带,即BC为半波长的奇数倍,则相邻两波带相互抵消后还剩下一个半波带的作用,因而 P处为明条纹中心;如果缝AB不能分成整数个半波带,则屏上相应处的光强将介于明暗条纹之间.

当衍射角φ由小变大时,缝可分成的半波带数由少到多,不断经历奇、偶、奇、偶„„的变化过程,因而屏上从中央到两侧就呈现明暗条纹的相间分布,形成单缝衍射图样.

将以上分析结果用解析式表示.各级条纹的中心位置由下式确定:

0 零级明纹(中央明纹) (13-29)

asin(2k1) k1,2, 明纹 (13-30)

2

asin2k

2

k1,2, 暗纹 (13-31)

式(13-30)和式(13-31)中正负号表示各级衍射条纹对称分布在中央明纹两侧. 下面进一步分析衍射图样的特点:

1.条纹及光强分布

如图13-22所示,由中央到两侧,条纹级次由低到高,光强迅速下降.中央明纹集中了绝大部分光能,而各级明条纹的亮度随着级次的增加而减少,这是因为k越大,缝被分成的波带数越多,而未被抵消的一个波带的面积占单缝总面积的比例越小. 2.条纹宽度

正负第一级暗纹中心对透镜L2光心所张的角度称为中央明纹的角宽度.如图13-23所示,其角位置满足

asin

在夫琅禾费单缝衍射中,φ一般很小,有sinφ≈φ,因而上式可以写成





a

a

故中央明纹的角宽度为

2

(13-32) 0

a

设透镜L2的焦距为f,则中央明纹的线宽度为

0

x02ftan2f (13-33)

2

a

a

a

第k级和第k+1级暗纹中心对透镜L2光心所张的角度称为第k级明纹的角宽度,其角位置φ满足

ka

sin

k1a

a

当φ很小时,其角宽度

=

k1a

λ—

ka

λ= (13-34)

可见中央明纹的角宽度是其他明纹角宽度的两倍.

3.缝宽对衍射图样的影响

由式(13-32)和式(13-34)可知,当波长λ不变时,各级条纹的角宽度与缝宽a成反比,即缝宽a越小,缝对入射光的限制越狠,条纹扩展越宽,衍射效应越显著;反之,缝越宽,衍射效应越不明显.当a≫λ时,各级明条纹的角位置φ都趋于零,即各级明条纹都向中央明纹靠拢,密集得无法分辨,因而在屏中央形成单一的亮线,这亮线就是光源S经过透镜后所成的几何像,所以,几何光学可以认为是波动光学

在→0时的极限情况.

a

4.波长对衍射图样的影响

由式(13-30)和式(13-31)可知,当缝宽不变时,各级条纹的角位置与波长成正比.如用白光入射,因各种波长的中央明纹仍在屏中央,所以中央明纹仍为白色,在中央两侧,对于同一级明纹,波长越长,衍射角越大,这样就形成了一系列由紫到红的彩色条纹,这种衍射图样就称为衍射光谱.

例题13-4 用波长λ=632.8nm的平行光垂直照射单狭缝,缝宽为a,缝后放置一焦距f '=40cm的透镜.当a0.1mm或a4.0mm时,试求在透镜焦面上所形成的中央明纹的线宽度及第一明纹的位置.

解 由公式知中央明纹的线宽度x02f,设第一级明纹的角位置为φ1,到中央明纹的距离为x1,

a

(2k1)

x1ftan1fsin1f

a

3f

2a

(1)当a=0.1mm时,

x02f

x1

32f

a3

4

24010

2

632.8100.110

9

3

m5.1mm

a

x03.8mm

(2) 当a=4.0mm时,

x02f

a

24010

x1

32f

2

34

632.8104.010

9

3

m0.13mm

a

x00.1mm

可见,当a=4.0mm时,由于缝太宽,条纹已密集得难以分辨,只能看到中央亮纹(即光源的几何像),衍射现象已观察不到了.

小结:

光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 衍射的分类

单缝夫琅和费衍射实验现象 单缝夫琅和费衍射的定性解释

§9-5 衍射光栅

引言:对于单缝: b=λf/b

若缝宽b大,条纹亮,但l小,不易分辨,若缝宽b小,l大,但条纹暗,也不易分辨。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。

问题:能否得到亮度大,分得开,宽度窄的明条纹? 结论:利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱 应用:1)精确地测量光的波长;

2)是重要的光学元件,广泛应用于物理,化学,天文,地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。

一、光栅的衍射: 1.光栅:

用金刚石尖在玻璃片上刻划大量的等宽且等间距的平行刻线,可以构成原板的平面透射光栅,在每条刻痕处,入射光向各个方向散射而不易透过;相邻两个刻痕之间的玻璃面是可以透光的部分。相当于一个狭缝。这样的光栅称为透射光栅。

对于可见光的光栅,要在1厘米宽的玻璃上刻划几百乃至几万条平行且等间距的刻痕,这是一种十分精密的技术。实验室中使用的是复制光栅。全息光栅是利用单色激光的双缝干涉图样来代替刀刻痕的,充分利用了单色光杨氏双缝干涉条纹具有等宽、等间距的特点。

除透射光栅外,还有平面发射光栅和凹面光栅等。

光栅上每个宽度b和相邻两缝之间不透光部分的宽度b’之和d=b+b’称为光栅常量。光栅常量代表相邻两缝对应点之间的距离,是代表光栅性能的重要参数。

2.光栅衍射的实验装置和衍射图样:

单色平行光垂直照射到光栅上,从各缝发出衍射角θ相同的平行光由透镜聚L会聚于平面处屏上的同一点,衍射角不同的各组平行光则会聚于不同的点,从而形成光栅衍射图样。光栅衍射条纹的主要特点:明纹细而明亮,明纹间暗区较宽。

  

屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹; 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹,两明条纹分得明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。

很开,明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱;

3.光栅衍射图样的形成:

当光栅中的每一条缝按单缝衍射规律对入射光进行衍射时,由于各单缝发出的光是相干光,在相遇区域还要产生干涉,因此光栅衍射图样与干涉的综合结果:

1)多缝干涉:

在相邻的两个极大明纹之间,有N-1个暗纹,在这N-1个暗纹之间显然还有N-2个次级大明纹,以致在缝数很多的情况下,两主极大明纹之间实际上形成一片暗区。

2)单缝衍射:

光栅上的每一狭缝都要单独产生衍射图样,但是每个衍射图样只取决于衍射角,与缝的上下位置无关。这是由透镜的会聚规律决定的。因此,每个单缝在屏幕上形成的衍射图样的位置和光强分布都相同。

3)综合:

N个单缝衍射合成后,得到光强分布曲线与单缝衍射相似但是明纹亮度

更亮的衍射图样。结果是缝间干涉形成的主极大光强受单缝衍射光强分布的调制,使得各级极大的光强大小不等。

4、光栅方程

1.垂直入射时的光栅方程:

bb'sink, k  0,1,2, k=0:对应于中央明纹 ±: 表示各明纹在中央明纹两侧对称分布 说明:

1)明纹位置由kλ/(a+b)确定,与光栅的缝数无关,缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄;

2)光栅常数越小,条纹间隔越大;

3)由于|sinθ|≤1,k的取值有一定的范围,故只能看到有限级的衍射条纹。 讨论:

 

缝宽对条纹分布的影响

b减小,单缝衍射中央包线宽度变宽,中央包线

内亮纹数目增加;

 b增大,单缝衍射中央包线宽度变窄,中央包线内亮纹数目减少。

 光栅常数对条纹分布的影响  光栅常数d变小,光栅刻线变密,条纹间距增大,条纹变稀,中央包线内亮纹数目减少;

 光栅常数d变大,光栅刻线变疏,条纹间距减小,条纹变密,中央包线内亮纹数目增加。

 

光栅刻线数目对条纹分布的影响 波长对条纹分布的影响

2.斜入射时的光栅方程:

bb'sinsink, k  0,1,2, θ——衍射角

φ——入射角

5、光栅的缺级

在θ方向的衍射光在满足光栅明纹条件 bb'sink, k  0,1,2, 若同时还满足单缝衍射暗纹公式

bsink, k1,2,3, 则尽管在θ衍射方向上各缝间的干涉是加强的,但由于各单缝本身在这一方向上的衍射强度为零,

其结果仍是零,因而该方向的明纹不出现。这种满足光栅明纹条件而实际上明纹不出现的现象,称为光栅的缺级。

由以上两式可得光栅的缺级次的级次为: k 例如:

bb'b

k k  1,2,3,

bb'b

6,明条纹不出现。 3时,3,

例题13-6 用每毫米刻有500条栅纹的光栅,观察钠光谱线(λ=589.3nm).问(1)平行光线垂直入

射时,最多能看到第几级条纹?总共有多少条条纹?(2)由于钠光谱线λ实际上是λ1=589.0nm及λ2=589.6nm两条谱线的平均波长,求在正入射时最高级条纹中此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离.设光栅后透镜的焦距为2m.

解 (1)由光栅方程:dsink得k按题意,光栅常数为d

1500

mm210

d

sin可见,k的最大值相应于sin1 m 于是

6

k

210

6

9

589.310

3.4

k只能是整数,故取k=3,即垂直入射时最多能看到第三级明条纹,考虑到中央明纹两侧的对称分布,总共可观察到7条明条纹.

(2)对光栅方程两边取微分

dcoskdkkd

波长为λ及λ+dλ第k级的两条纹分开的角距离为

dk

kdcosk

d

光线正入射时,最高级次为第3级,相应的角距离3为

9

1k13589.3100

3sinsin627 6

210d

代入d3式,得第三级的钠双线分开的角距离

d3

3

210

3

6

cos627

(589.6589.0)10

9

rad

1.9310rad

钠双线分开的线距离

3

dx

3fd321.9310m3.86mm

例题13-7 用波长为λ=600nm的平行光垂直入射光栅,发现某相邻两明纹分别出现在sinφ=0.2和sinφ=0.3的位置,第一级缺级发生在第四级.求:(1)光栅常数;(2)光栅上每缝的宽度;(3)总共可产生多少级明条纹?

解 (1)将已知条件代入光栅方程:dsink得

0.2dk

0.3d(k1)

两式相除得k=2,代入光栅方程得:

d

k0.2

kk

260010

0.2

9

m610

6

m

(2)因为第一级缺级发生在第四级,所以k1,k4,代入(13-40)式得

a

d

14610

6

m1.510

6

m

(3)因为

2

,可得

69

k

d

sin

610

60010

110

所以最多可以看到第九级.考虑到缺级现象,总共可观察到n=2(9-2)+1=15级.

二、光栅光谱

根据光栅衍射条纹细锐明亮的特点,可利用光栅准确地测定光的波长.如果用复色光照射到光栅上,除中央明纹外,不同波长的同一级明纹的角位置是不同的,并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列,每一干涉级次都有这样的一组谱线,这些按波长排列的谱线称为光栅光谱.

不同元素的原子由于其能级结构不同,在一定条件下会产生自己的特征光谱,测定某种物质光谱中各谱线的波长和相对强度,可以确定该物质的化学成分及含量.这种分析方法叫做光谱分析,它在科学研究和工程技术上有着广泛的应用.

观察光栅光谱的实验装置如图13-27所示.从光源S发出的光,经过狭缝进入平行光管C后成为平行光束,垂直入射到光栅G上,通过望远镜T可以观察到光栅光谱.对应于某一级光谱线的角可以精确地在刻度盘上读出.这样,根据光栅公式就可以算出波长.如果把望远镜换成照相机,就可以摄取光栅光谱,这就成为光栅摄谱仪.

三.X射线衍射

X射线:

德国实验物理学家,1895年发现了X射线,并将其公布于世。历史上第一张X射线照片,就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。

由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值,伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。

1.X射线的发现:

1895年伦琴(W.C.Rontgen)发现,高速电子撞击某些固体时,会产生一种看不见的射线,它能够透过许多对可见光不透明的物质,对感光乳胶有感光作用,并能使许多物质产生荧光,这就是所谓的X射线或伦琴射线。

2.X射线的产生:

一般由高速电子撞击金属产生。如图所示,是一种产生X射线的真空管,K是发射电子的热阴极,A是由钼、钨或铜等金属制成的阳极。两极之间加有数万伏特的高电压,使电子流加速,向阳极A撞击而产生X射线。

X射线是由原子中的电子在内壳层间的跃迁发出的或高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射。 1)原子内壳层电子的跃迁产生;

2)高速电子在靶面上骤然减速时产生。

3.X射线的特点:

研究表明,X射线是波长大约在4~100nm范围内的电磁波,其特点是1)波长短,2)穿透力强(很容易穿过由H、O、C、N等轻元素组成的肌肉组织,但不容易穿透骨骼),3)在电磁场中不发生偏转,4)使某些物质发荧光,使气体电离,底片感光。

当加速电子电压提高时,X射线的波长更短,甚至可以穿过一定厚度的金属。由此发展了一门新技术领域——X射线探伤学。

3、劳厄实验:

X射线是电磁波,也可以产生干涉、衍射等现象。在伦琴发现X射线后的十多年内,X射线的波动性一直没有被实验证实。主要原因是X射线的波长太短,普通光栅a>>λ(X光的波长),无法观察到衍射现象。

1912年,劳厄(M.V. Loue)考虑到晶体中原子排列成有规则的空间点阵,原子间距为10m的数量级,与X射线的波长同数量级,因此可以利用晶体作为天然光栅。根据劳厄的设想设计的X射线衍射的实验称为劳厄实验。实验装置为:一束X射线穿过铅板上的小孔后射向一单晶片,经晶片衍射后使底片感光,结果在底片上得到一些规则分布的斑点,称为劳厄斑点。它是由相互加强的X射线束在照相底片上感光所形成的衍射斑点。

劳厄实验证明了X射线的波动性,同时还证实了晶体中原子排列的规则性,其间隔与X射线的波长同数量级。对劳厄斑点的位置及强度进行研究,可以推断晶体中原子的排列。

X射线衍射实验已经发展成为晶体结构研究的重要手段。1953年,M. Wilkins(23岁),J.D. Walson与F.H. Crick(35岁)利用X射线结构分析的方法,得到了遗传因子脱氧核糖核酸(DNA ,Deoxyribose Nucleic Acid)的双螺旋结构——20世纪生命科学中最伟大的成就,1962年获得诺贝尔生物和医学奖。

4、布拉格公式:

(1).Bragg公式

布拉格父子(W. H. Bragg和W. L. Bragg)与1913年提出一种较为简单的研究X射线衍射的方法,他们认为晶体是由一系列平行原子层组成的,这些原子层称为晶

面。在X射线的照射下,晶体表面和内部每一原子层的原

子都成为子波中心,向各个方向发出X射线,这种现象称为散射。这些散射的X射线彼此相干,在空间将产生干涉。

对于不同晶面所散射的X射线,其相干叠加后的强度由相邻两束“反射光”的光程差确定,即 ACCB2dsin

式中d为各原子层之间的距离,称为晶格常数。当符合下列条件时 2dsink, k  1,2,3,

各层“反射线”互相加强,形成亮点。此公式称为布拉格公式。

(2).劳厄实验的解释:

劳厄斑点的定性解释:晶体内有许多不同方向的原子层,各原子层组

的晶格常数d各不相同。当X射线从一定方向入射到晶体表面时,对不同原子层组的掠射角也不同,

因此

-10

从不同的原子层组散射出去的X射线只有满足Bragg公式时,才能相互加强,在底片上形成劳厄斑点。

四、X射线衍射的应用:

X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域,而且用它可以作光谱分析,在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。右图是手指的X射线照片。

在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。

1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸(DNA) 的双螺旋结构,荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。

 若晶体d已知,测得φ,可得X射线的波长——光谱分析法

若X射线波长已知,测得φ,可知晶体结构——分析晶体结构

1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸(DNA) 的双螺旋结构,荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。

§9-6光的偏振

引言:光的干涉现象和衍射现象证实了光的波动性,而光的偏振现象则进一步说明了光是横波。 光的偏振现象是Malus在1809年发现的。但是当时认为光是纵波,无法解释光的偏振现象; 1817年,Young认为光是横波,偏振现象可以得到解释;

Fresnel承认光是横波,解释了偏振光的干涉现象;Fresnel还发现圆偏振光和椭圆偏振光,建立了双折射理论。

根据Maxwell电磁理论,光是一种电磁波,在光与物质相互作用时,主要是横向振动着的电矢量起作用。电矢量的各种振动状态使光具有各种偏振状态。本部分就是讨论光的偏振,主要内容有:

1.光的偏振现象及与光的偏振有关的几个概念; 2.偏振光的获得与检验;

3.两个定律:马吕斯定律和布儒斯特定律; 4.双折射现象; 5.偏振光的干涉。 一、光的偏振性:

1.光的偏振性:

1)横波和纵波的区别——偏振:

纵波:振动方向与传播方向一致,振动方向唯一,不存在偏振问题;

横波:振动方向与传播方向垂直,振动方向不唯一,存在偏振问题。 如果把通过波的传播方向并包含振动矢量在内的平面称为振动面,则振动面与其它不包含振动矢量在内的任何平面都是不相同的,即波的振动方向对传播方向不是具有对称性。

定义:振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。只有横波才具有偏振现象,偏振现象是横波区别于纵波的一个最明显的区别。

2)光的偏振性:

电场强度矢量——光矢量

对于平面电磁波,光矢量E的振动方向于传播方向垂直。

光矢量E的振动方向总是与光的传播方向垂直的,即光矢量的横向振动状态,相对于传播方向不具有对称性,这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性,称为光的偏振性。

二、光的偏振状态 1.线偏振光:

1)在垂直于传播方向的平面内,光矢量只沿某一个固定方向振动,则称为平面偏振光,又称为线偏振光。

2)表示方法:

如图所示,短线表示振动方向平行于纸面的线偏振光;而点子表示振动方向垂直于纸面的线偏振光。

2.自然光(Natural Light)

光是由光源中大量原子(分子)发出的。各原子发出的光的波列不仅初相位彼此不同,而且振动方向也各不相同。在每一时刻,光源中大量原子所发出的光的总和,实际上包含了一切可能的振动方向,而且平均说来,没有哪个方向上

的光振动比其它方向占有优势,因而表现为在不同的方向上有相同的能量和振幅。这种各个方向光振动振幅相同的光,称为自然光。

1)在

所有可能的方向上,光矢量的振幅都相等;

2)自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光,它们的振幅相等,且在各光振动之间没有确定的相位关系,因此它们各占自然光总光强的一半。

3)自然光的表示方法:圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。

4)除自然光外,光的偏振状态有以下四种:部分偏振光,线偏振光,圆偏振光,椭圆偏振光。 3.部分偏振光(Partial Polarization): 1)光波中不同方向上的光振动振幅不等,在某一方向上振幅最大,而与之垂直的方向上的振幅最小,则称为部分偏振光。 2)部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。

3)表示方法:

振动面平行于纸面较强的部分偏振光 振动面垂直于纸面较强的部分偏振光 4.其他偏振光

如椭圆偏振光(Elliptic Polarization)、圆偏振光(Circular Polarizayion)等。

四、偏振片 起偏与检偏:

1.基本概念:

普通光源发出的是自然光,用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器(Polarizer)。人的眼睛不能区分自然光与偏振光,用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器(Analyzer)。常用的起偏器有:偏振片、尼科耳棱镜等。能作起偏器的也可以当作检偏器。 2.偏振片(Polaroid):

两向色性的有机晶体,如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后,在高温下拉伸、烘干,然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一个特定的方向,只让平行与该方向的振动通过,这一方向称为透振方向。

偏振片是一种人工膜片,其中有大量按一定规则排列的微小晶粒,对不同方向的光振动有选择吸收的性能,从而使膜片中有一个特殊的方向,当一束自然光射到膜片上时,与此方向垂直的光振动分量完全被吸收,只让平行于该方向的光振动分量通过,从而获得线偏振光。利用这个特性可以制成偏振片。

即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件,叫做偏振片。

这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向,用“”表示。

3.起偏器

自然光通过偏振片后成为线偏振光,线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。在这里偏振片起着起偏器的作用。

4.检偏器——用来检验某一束光是否偏振光。 方法:转动偏振片,观察透射光强度的变化: 自然光:透射光强度不发生变化 偏振光:透射光强度发生变化 用。

(1)线偏振光

检偏器旋转一周,光强两强两黑。

(2)自然光

在光路中插入检偏器,屏上光强减半。检偏器旋转,屏上亮暗无变化。 (3)部分偏振光

检偏器旋转一周,屏上光强经历两强两弱变化。 (4)圆偏振光

光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出圆形轨迹。检偏器旋转一周,光强无变化。 (5)椭圆偏振光

光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹。检偏器旋转一周,光强两强两弱。

三、马吕斯定律:

马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 ),法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。

 1808年发现反射光的偏振,确定了偏振光强度变化的规律;

 1810年被选为巴黎科学院院士,曾获得过伦敦皇家学会奖章。  1811年,他发现折射光的偏振。 1.马吕斯定律的内容:

强度为I0的偏振光,通过检偏器后,透射光的强度(在不考虑吸收的情况下)为:

I=I0cos2α

其中α为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。 2.解释:

如图所示,P1为起偏器,P2为检偏器,偏振片偏振化方向MM’、NN’之间的夹角为α,自然光通过起偏器P1后,称为线偏振光,假设振幅为A0,可以分解为平行和垂直与NN’的两个分量

 A  A0sin A//=A0cos

检偏器P2只允许平行于偏振化方向NN’的光振动通过,因而透射光强为

222

I=A=A0cos

2

即 I=

I0cos

偏振光通过偏振片后,在转动偏振片的过程中,透射光强度发生变化。在这里偏振片起着检偏器的作

3.讨论:

1)当检偏器以入射光为轴转动时,透射光强度将有变化。

起偏器与检偏器偏振化方向平行时:α=0或α=π,I=I0,透射光强度最大;起偏器与检偏器偏振化方向垂直时:α=π/2或α=3π/2,I=0,透射光强度最小;α为其它角度时,透射光的强度介于0~I0之间。

2)马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的,对于自然光并不成立。若是自然光I0,通过偏振片后,I=I0/2,偏振片在这里实际上起着起偏器的作用。

3)当两个偏振片互相垂直时,光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收,出现所谓的消光现象。

例题13-9 用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器.在它们的偏振化方向成30°角时,观测一光源,又在成60°角时,观测同一位置处的另一光源.两次所得的强度相等.求两光源照射到起偏器上的光强之比.

解 令I1和I2分别为两光源照到起偏器上的光源.透过起偏器后,光的强度分别为吕斯定律,在先后观测两光源时,透过检偏器的光的强度是

I1

和 I2

12

12

2

12

I1和

12

I2.按马

I1cos30

2

I2cos60

, 但按题意 I1I2

1

22

即 I1cos30I2cos60 所以

I1I2

cos60

1 2

3cos3034

2

四、反射和折射时光的偏振

1、实验事实

实验发现,自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时,不但光的传播方向要改变,而且光的偏振状态也要改变,所以反射光和折射光都是部分偏振光。

偏振状态与入射角和两介质折射率有关;在一般情况下,反射光是以垂直于入射面的光振动为主的部分偏振光;折射光是以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光。

2、布儒斯特定律 1.内容:

反射光的偏振化程度与入射角有关,若光从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质,当入射角满足

n2 tgi 0

n1

时,反射光中就只有垂直于入射面的光振动,而没有平行于入射面的光振动,这时反射光为线偏振光,而折射光仍为部分偏振光。这就是布儒斯特定律,是Brewster与1812年发现的。其中i0叫做起偏角(Polarizing Angle)或布儒斯特角。这个实验规律可用麦克斯韦电磁场理论的菲涅耳公式解释。

2.说明:

1)当入射角是布儒斯特角时,折射光与入射光垂直。

由折射定律: n1sini0=n2sinγ0 布儒斯特定律: tg i0= n2 /n1

即: n1sini0=n2cosi0 相比较: cosi0= sinγ部平行分量都折射到玻璃中。

3)反射光能量较弱,透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光,可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆,并使入射角为起偏角,则透射光近似地为线偏振光。

五、使用反射和折射的方法获得偏振光

反射——布儒斯特角入射 折射——玻璃堆

反射光能量较弱,透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光,可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆,并使入射角为起偏角,则透射光近似地为线偏振光。

理论实验表明:反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%,而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。

为了增大反射光的强度和折射光的偏振化程度,可以用一些相互平行的、由相同玻璃片组成的玻璃片堆。如下图所示,当自然光以布儒斯特角入射这一片堆时,除反射光为偏振光外,多次折射后的折射光的偏振化程度将越来越高,最后也变为偏振光,但反射和折射偏振光的振动面相互垂直。

一束自然光以起偏角56.30入射到20层平板玻璃上,如图:

在玻璃片下表面处的反射,其入射角33.70也正是光从玻璃射向空气的起偏振角,所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。为了获得偏振激光,可以在激光器中加布儒斯特窗.图13-37所示的是一种外腔式

气体激光器,在谐振腔中装有使激光束以布儒斯特角i0入射的透明镜片

B.当激光在两镜MM间反射而以布儒斯特角i0入射到B上时,平行

0 故

i0= sinγ0=π/2

2)理论实验表明:反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%,而约占85%的垂直分量和全

于入射面(纸面)振动的P光不发生反射而完全透过.而垂直于入射面的S光则逐渐被反射掉,以至不能发生振荡,只有平行于入射面振动的P光能在激光器内发生振荡而形成激光.

小结:

光的偏振性 马吕斯定律 光的偏振性 偏振态的分类 偏振片 起偏和检偏 马吕斯定律 反射光和折射光的偏振 反射光和折射光的偏振 布儒斯特定律


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