计算机图形

第一章 导论

1 计算机图形学是什么?主要应用领域有哪些?

答:计算机图形学是一种使用图形生成原理和算法将二维或三维图形转化为光栅化的计算机显示的学科。

答:计算机图形学已经在科学,艺术,电影,商业,广告,教学和培训等领域广泛应用。

2 名词解释:参数法、点阵、图形、图像

参数法:是在设计阶段采用几何方法建立数学模型时,用形状参数和属性参数描述图形的一种方法。

点阵:是在实现阶段用具有颜色信息的像素点阵来表述图形的一种方法。 图形:一般用参数法描述的图形。

图像:点阵法描述的图形。

4 计算机图形学,图像处理,模式识别这几门学科之间有何关系?

答:计算机图形学是研究根据给定的描述,用计算机生成相应的图形、图像, 且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理,然后再现图像。例如工业中的射线探伤。模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述,是从图形(图像)到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码,并将编码用图像复原成数字。

5 Ivan E. Sutherland对计算机图形学主要有哪些贡献?

答:证明了交互式计算机图形学是一个可行的,有应用价值的研究领域,从而确立了计算机图形学作为一个崭新学科的独立地位;并且首次提出对图形的存储采用分层的数据结构;还可以在头盔封闭的环境下利用计算机成像的左右视图匹配,生成立体场景,使人置身于虚拟现实中。

6 阴极射线管主要由哪几部分组成?CRT 的工作原理?

(1)主要由电子枪,聚焦系统,偏转系统,荧光粉层和玻璃外壳

(2)CRT通电后灯丝发热,阴极被激发射出电子,电子受到控制栅的调节形成电子束。电子束经聚焦系统聚焦后以高速轰击荧光屏,荧光粉层被激发后发出辉光形成一个光点,偏转系统可以控制电子束在指定的位置上轰击荧光屏,整个荧光屏依次扫描完毕后,图像显示完成。

7 名词解释:分辨率、像素、走样

分辨率:是指单位长度内包含的像素点的数量

像素:光栅扫描显示器是画点设备,可看做是一个点阵单元发生器,并可控制每个点阵单元的亮度,这些点阵单元被称为像素。

走样:只有在绘制水平直线,垂直直线及45度线时,像素点集在直线路径上的位置才是准确的,其他情况下的直线均呈阶梯状,形成锯齿线,这称为直线的走样。

8 名词解释:光栅、荫罩板、三枪三束、扫描线

光栅:由于电子束从左至右,从上至下有规律的周期运动,在屏幕上留下了一条条的扫描线,这些扫描线形成了光栅。

荫罩板:是凿有许多小孔的热膨胀率很低的钢板。

三枪三束:对于彩色图像的显示,需要配备彩色的光栅扫描显示器。该显示器的

每个像素由呈三角形排列的红,绿及蓝三原色的3个荧光点组成,因此需要3支电子枪与每个彩色荧光点一一对应,叫做“三枪三束”显示器。

扫描线:由于电子束从左至右,从上至下有规律的周期运动,在屏幕上留下了一条条扫描线。

9为什么要制定图形软件标准?经ISO 批准的第一个图形软件标准是什么?

(1) 为了提高软件的可移植性而提出的

(2) 图形核心系统

第三章 基本图形的扫描转换

1 什么是图形的扫描转换?

光栅扫描显示器的绘图过程就是在像素点阵中确定最佳逼近于理想图形的像素点集的过程,这个过程叫做“图形的扫描转换”

2 简述直线的中点Bresenham 算法原理

每次在主位移动方向上走一步,另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。

3 简述1/8圆的中点Bresenham 算法原理

X 方向上每次加1,Y 方向上减不减取决于中点偏差判别式的值。

4 简述1/4椭圆的中点Bresenham 算法原理

在部分I :每次在主位移x 方向上走一步,y 方向上退不退取决于中点偏差判别式的值。

在部分II :每次在主位移y 方向上退一步,x 方向上走不走取决于中点偏差判别式的值。

第四章 多边形填充

1 名词解释:实面积图形、凸多边形、四连通域、八连通域

实面积图形:在封闭的面积上具有相同的亮度或色彩的图形。

凸多边形:多边形上任意两顶点间的连线都在多边形之内,凸点对应的内角小于180度,只具有凸点的多边形称为凸多边形

四连通域:从多边形区域内部任意一个种子像素点出发,通过访问其左,上,右,下这4个连接点可以遍历区域内的所有像素点,该多边形区域称为四连通域。 八连通域:从多边形区域内部任意一个种子像素点出发,通过访问其左,左上,上,右上,右,右下,下,左下这8个邻接点可以遍历区域内的所有像素点,该多边形区域称为八连通域。

2 多边形有哪两种表示方法?多边形的扫描转换是什么?

定点表示法和点阵表示法。

将多边形的描述从顶点表示法变换到点阵法的过程

3 在多边形填充过程中,对边界像素的处理原则是什么?对极值点的处理原则是把它当作几个点计算?

答:在多边形填充过程中采用“下闭上开”和“左闭右开”的原则;是极值点按两个交点计算,是非极值点按一个交点计算。

4 对一个多边形,如何写出每条扫描线的有效边表

答:找出每条与扫描线相交的边, 即为有效边;把有效边按照与扫描线交点x 坐标递增的顺序存放在一个链表中,即为有效边表。

5 简述多边形的有效边表填充算法中,每一条扫描线的填充步骤

答:对于每一条扫描线

如果有新边就向AEL 中插入新边

从AEL 中删除最大y 值小于等于该扫描线的边

遍历AEL 获取交点,并将交点排序

更新AEL 中各个边的x 值,将其作为下一条扫描线与该边的交点

将交点两两配对,绘制线段

6 简述四邻接点填充算法

答:先将种子像素入栈,种子像素为栈底像素,如果栈不为空,执行如下操作:

1) 栈顶像素出栈。

2) 按填充色绘制出栈像素。

3) 按左,上,右,下顺序搜索与出栈像素相邻的四个像素,若该像素的颜色

不是边界色并且未置成填充色,则把该像素入栈;否则丢弃该像素。

第五章

1 规范化齐次坐标的含义

答:就是用n +1维矢量表示n 维矢量。

2 二维图形基本几何变换矩阵

用规范化齐次坐标表示的二维基本几何变换矩阵是一个3×3的方阵,简称为二维变换矩阵。

3名词解释:窗口、视区、窗视变换

答:在观察坐标系中定义的确定显示内容的区域称为窗口。显然此时窗口内的图形是用户希望在屏幕上输出的,窗口是裁剪图形的标准参照物。

在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视区。视区和窗口的大小可以不相同。图形输出需要进行从窗口到视区的变换,只有窗口内的图形才能在视区中输出,并且输出的形状要根据视区的大小进行调整,这称为窗视变换

4 叙述Cohen-Sutherland 直线段裁剪算法(编码原理、裁剪步骤)参考习题5.24 原理:每条直线的端点都被赋予一组四位二进制代码,称为区域编码(Region Code ,RC) ,用来标识直线端点相对于窗口边界及其延长线的位置。假设窗口是标准矩形,由上(y=wyt)、下(y=wyb)、左(x=wxl)、右(x=wxr)四条边组成,如图5-24所示。延长窗口四条边形成9个区域,如图5-25所示。这样根据直线

的任一端点P(x,y) 所处的窗口区域位置,可以赋予一组4位二进制区域码RC=C4C3C2C1。

裁剪步骤:若直线的两个端点的区域编码都为零,即RC1|RC2=0(二者按位相或的结果为零,即RC1=0且RC2=0),说明直线两端点都在窗口内,应“简取”之。 若直线的两个端点的区域编码都不为零,即RC1&RC2≠0(二者按位相与的结果不为零,即RC1≠0且RC2≠0,即直线位于窗外的同一侧,说明直线的两个端点都在窗口外,应“简弃”之。若直线既不满足“简取”也不满足“简弃”的条件,直线必然与窗口相交,需要计算直线与窗口边界的交点。交点将直线分为两段,其中一段完全位于窗口外,可“简弃”之。对另一段赋予交点处的区域编码,再次测试,再次求交,直至找到确定完全位于窗口内的直线段为止。

实现时,一般按固定顺序左(x=wxl),右(x=wxr)、下(y=wyb)、上(y=wyt)求解窗口与直线的交点。

5 简述中点分割直线段裁剪算法

答:从P0出发找距离P0最近可见点采用中点分割方法

先求出P0P1的中点Pm,

若P0Pm 不是显然不可见的,并且P0P1在窗口中有可见部分,则距P0最近的可见点一定落在P0Pm 上,所以用P0Pm 代替P0P1;

否则取PmP1代替P0P1。

再对新的P0P1求中点Pm 。重复上述过程,直到PmP1长度小于给定的控制常数为止,此时Pm 收敛于交点。

从P1出发找距离P1最近可见点采用上面类似方法。

第六章

1 三维基本几何变换矩阵;会求简单的三维复合变换矩阵

答:同二维变换一样,三维变换同样引入了齐次坐标技术。在定义了规范化齐次坐标以后,图形变换就可以表示为图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式。用规范化齐次坐标表示的三维图形基本几何变换矩阵是一个4×4方阵,简称为三维变换矩阵。

2 名词解释:灭点、主灭点;理解一点透视、二点透视、三点透视的概念

答:透视投影中,与屏幕平行的平行线投影后仍保持平行。不与屏幕平行的平行线投影后汇聚为一点,此点称为灭点;平行于某一坐标轴方向的平行线在屏幕上投影形成的灭点称为主灭点。

一点透视:人眼从正面去观察一个立方体,当z 轴与投影平面垂直时,另两根轴ox,oy 轴平行于投影平面。这时的立方体透视图只有一个灭点,即与画面垂直的那组平行线的透视投影交于一点。二点透视:人眼观看的立方体是绕y 轴旋转一个角度之后,再进行透视投影。三坐标轴中oy 轴与投影平面平行,而其它两轴

与画面倾斜,这时除平行于oy 轴的那组平行线外,其它两组平行线的透视投影分别在投影平面的左右两侧,作出的立方体透视图产生两个灭点。三点透视:此时,投影平面与三坐标轴均不平行。这时的三组平行线均产生灭点。

第七章

1 简述:拟合、逼近、一阶参数连续性、一阶几何连续性

答:当用一组型值点(插值点)来指定曲线曲面的形状时,形状完全通过给定的型值点序列确定,称为曲线曲面的拟合。当用一组控制点来指定曲线曲面的形状时,求出的形状不必通过控制点,称为曲线曲面的逼近。

一阶参数连续性,记作C1,指相邻两个曲线段在交点处具有相同的一阶导数。 一阶几何连续性,记作G1,指相邻两个曲线段在交点处的一阶导数成比例,但大小不一定相等。

第八、九章

1 分形是什么?有何基本特征?

定义:

a) 分形机集有任意尺度下的比例细节,或者说具有精细结构;

b) 分形机集是不规则的,以至于不能用传统的几何语言来描述;

c) 分形机集通常具有某种自相似性,或许是近似的或许是统计意义下的自相

似;

d) 分形机集在某种方式下定义的“分维数”一般大于它的拓扑维数;

e) 分形机集的定义常常是非常简单的,或许是递归的。

基本特征:

1,自相似性 2,无标度性

2分形维数和欧几里得几何学中的维数有什么不同?

3 Cantor集,Koch 曲线,Peano-Hilbert 曲线,Sierpinski 垫片、地毯和海绵是如何递归生成的?为什么说它们是病态的?

Cantor 集生成规则:取一段长度为L0的直线段,将其三等分,保留两端的线段,将中间一段抛弃, 再将剩下的两段直线分别三等分,然后将其中间一段抛弃, 依此类推,便形成了无数个尘埃似的散点,所以cantor 三分集也称为cantor 灰尘。 “病态”原因:数目无穷多,但长度趋近于零。Koch 曲线生成规则:取一段长度为L0的直线段,如图8-7 n =0所示,将其三等分,保留两端的线段,将中间一段改换成夹角为60°的两个L0/3等长直线段,将长度为L0/3的4个直线段分别三等分,并将它们中间的一段改换成夹角为60°的两个L0/9等长直线段, 依此类推,便得到具有自相似结构的折线。如果在等边三角形上按上述规则在每边的中间各凸起一个小三角形,这样一直进行下去,则曲线形状近似为似一朵雪花,称为Koch 雪花。病态”原因:处处连续,处处不可导。Peano-Hilbert 曲线生成规则:首先,将一正方形四等分为四个小正方形,求出各个小正方形的中心并用三条直线连接起来,可以使用两种连接方式:开口向上和开口向左。其次,将各个小正方形再细分为四个小正方形,用三条直线连接各个小正方形的中心,也会有两种连接方式,依此类推,便形成Peano-Hilbert 曲线。

“病态”原因:一维曲线却能充满整个平面。Sierpinski 垫片生成规则:取一等边三角形,连接各边中点将原三角形分成四个小三角形,然后舍弃位于中间的一个小三角形,将剩下的其余三个小三角形按同样方法继续分割,并舍弃位于中

间的那个三角形,如此不断地分割与舍弃,就能得到中间有大量孔隙的Sierpinski 垫片。“病态”原因:总周长趋于无穷,总面积趋于零。也就是说:当用一维得尺度去测量时,其值趋于无穷大,当用二维尺度去度量时,其值趋于零。地毯生成规则:取一正方形,将其每条边三等分,正方形被等分为九个面积相等的小正方形,舍弃位于中央的一个小正方形,将剩下的八个小正方形按上面同样的方法继续分割,并舍弃位于中间的那个小正方形,如此不断地分割与舍弃,就能得中间有大量空隙的Sierpinski 地毯。“病态”原因:总周长趋于无穷,总面积趋于零。也就是说:当用一维得尺度去测量时,其值趋于无穷大,当用二维尺度去度量时,其值趋于零。海绵生成规则:将一个立方体沿其各个面等分为九个小立方体,舍弃位于体心的一个小立方体,以及位于立方体六个面心的六个小立方体,将二十个小立方体继续按相同的方法分割并舍弃位于立方体体心和面心处的更小的立方体,如此不断地分割与舍弃,就能得到中间有大量空隙的Sierpinski 海绵。“病态”原因:有限体积具有无限表面积,也就是说:当用二维得尺度去测量时,其值趋于无穷大,当用三维尺度去度量时,其值趋于零。 4 图形的几何信息和拓扑信息是什么?为什么要有拓扑信息的描述?

几何信息:描述几何元素空间位置的信息。

拓扑信息:描述几何元素之间相互连接关系的信息。

因为只有几何信息的描述,在表示上存在不惟一性。

5 计算机的三维模型的描述经历了哪三种模型的发展?分别是什么,有何差别?

计算机三维模型的描述的发展:线框模型→表面模型→实体模型

线框模型是计算机图形学中表示立体最早使用的模型。线框模型只是用几何体的边线来表示立体的外形,就如同用边线搭出的框架一样,线框模型中没有表面、体积等信息。线框模型只使用顶点表和边表两个数据结构就可以描述面点之间的拓扑关系。表面模型是利用立体的外表面来构造模型,就如同在线框模型上蒙上了一层外皮,使立体具有了一定的轮廓,可以进行消隐处理,但表面模型仍缺乏体积的概念,是一个立体的空壳。与线框模型相比,表面模型增加了一个面表,用以记录边面之间的拓扑关系。实体模型几何模型发展到实体模型阶段,如同在立体表面模型的内部进行了填充,使之具有了如体积和重量等特性,更能反映立体的真实性,这时的立体才具有“体”的概念。

差别:线框模型可以产生任意方向视图,视图间能保持正确的投影关系。不能划分有限元网格、不能进行两个面的求交运算。表面模型可以进行面着色,隐藏面消隐,以及表面积计算,有限元网格划分等,无法进行立体之间的相交运算。实体模型确定了表面的哪一侧存在实体。在表面模型的基础上可以采用有向棱边隐含地表示出表面的外法矢方向。

6 消隐算法中,隐线算法和隐面算法有什么不同?

隐线算法:用于消除物体上不可见的边界线。隐线算法主要是针对线框模型提出的,它只要求画出物体的各可见棱边。隐面算法:用于消除物体上不可见的表面。隐面算法主要针对表面模型提出的,它不仅要求画出物体的各个可见棱边,而且还要求填充各个表面。

7 凸多面体消隐算法中是如何给出测试表面边界线可见性的判别式的?

答:对于凸多面体的任一个面,可以根据其外法矢量和视矢量的夹角θ来进行可见性检测。如果两个矢量的夹角0°≤θ<90°时,表示该表面可见;如果90°<θ≤180°时,表示该表面不可见。

8 简述Z-Buffer 算法和画家算法的原理。比较这两种算法有何异同?

Z-Buffer 算法原理是,在物空间内不对立体进行可见性检测,每个面的像素点均以指定颜色全部绘制出来,在像空间中根据深度值确定最终绘制的立体各个表面的像素点颜色。Z-Buffer 算法属于像空间消隐算法。画家算法又称深度排序算法原理是,先把屏幕色设为背景色,再把物体的各个面按其离视点距离的远近排序形成深度优先级表,离视点远者优先级低,位于表头;离视点近者优先级高,位于表尾。然后按从表头到表尾的顺序绘制各个表面。优先级高的表面颜色取代优先级低的表面颜色,相当于消除了隐藏面。


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