数学物理方程1卷及答案评分标准

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… … … … … … :线号…学…… … … … … … … … … :…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … :…级…班…业…专……………《数学物理方程》试卷(A 卷)

考试方式:闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 %

复查总分 总复查人

2 (20分)利用传播波法求解波动方程的Goursat 问题

一、(本题30分)填空题: .

1. 二阶线性偏微分方程主要分为_____双曲型________、____抛物型__________、___________ 椭圆型___三大类型.

2. 定解问题的____存在性_____、___唯一性________、_____稳定性_______统称为定解问题的适 定性。

3. 在空间维数n 为奇数时(n = 1除外),对波动方程总成立___惠更斯_________原理;当n 是 偶数时总有波的________弥散_____现象发生。

{ EMBED Equation.3 |f 1与f 2卷积的定义为 ______________________________________.

5. 表示 f 的傅立叶变换,____________i______.

6. 三维空间内球形区域上的格林函数 __________________________________.

二、(本题70 分)计算题

1.(10分)求的傅立叶变换。 3.(20分)利用分离变量法求解

4.(20分)利用傅立叶变换求解方程

数学物理方程A 卷答案及评分标准:

一、1 双曲型 抛物型 椭圆型 (每对一空2分,全对5分)

2 存在性 唯一性 稳定性(每对一空2分,全对5分) 3 惠更斯原理 弥散现象(每对一空3分,全对5分) 4 5 F[f] 6

二、1 解: (3分)

= (6分)

= (9分)

= (10分)

2解:由传播波法可知

(5分) 由可知

(8分) (10分)

所以

(12分) (14分) 所以

, (15分) 。 (16分) 所以

, (17分)

又因为,故 (18分) 因此原问题的解为

(20分) 3 解:设,代入原方程可得 (3分) 设比值为,则有

(1) (2) 由边界条件可知 (3)(6分) 解(1)(3)可得

当时,原定解问题只有平凡解。 当时,可得 , 其中。(11分) 将代入(2)可得 (14分) 所以 ,(15分) 其中

, (18分) 。(20分)

4.解:对方称及初始条件进行傅立叶变换可得

。(5分) 解之得

(10分)

对其进行傅立叶逆变换可得 (15分)

(20分)


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