线面垂直与面面垂直垂直练习题

2.3线面垂直和面面垂直 线面垂直专题练习

一、定理填空: 1.直线和平面垂直

如果一条直线和 ,就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理:

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 判定定理1:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么 判定定理2:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么 . 线面垂直性质定理:

垂直于同一个平面的两条直线互相平行.

性质定理1:垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 二、精选习题:

1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:

a//baMaMa//M

② ③b∥M ④bMa//bb⊥M.

abaMbMab

其中正确的命题是 ( )

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体P—DEF中,必有 ( )

第3题图

A.DP⊥平面PEF B.DM⊥平面PEF C.PM⊥平面DEF D.PF⊥平面DEF 3.设a、b是异面直线,下列命题正确的是 ( )

A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 C.过a一定可以作一个平面与b垂直 D.过a一定可以作一个平面与b平行

4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有 ( )

A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ 5.有三个命题:

①垂直于同一个平面的两条直线平行;

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;

③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直

其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 6.设l、m为直线,α为平面,且l⊥α,给出下列命题

① 若m⊥α,则m∥l;②若m⊥l,则m∥α;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α, 其中真命题的序号是 ( ) ...A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC边上的高.

求证:VC⊥AB;

8.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证:MN∥平面PAD.

(2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中点,求证:AB1⊥A1M.

10.如图所示,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,M是AD的中点,N是BD′上一点,且D′N∶NB=1∶2,MC与BD交于P.

(1)求证:NP⊥平面ABCD.

(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.

11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面. 解:已知a∥b,a⊥α.求证:b⊥α.

12. 已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.

13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

14.如图,四面体A—BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.

15.如图11(1),在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中, 已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC. (1)求证:D1C⊥AC1;

(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD, 并说明理由.

16.如图12,在正方体ABCD—A1B1C1D1,G为CC1的中点,

O为底面ABCD的中心. 求证:A1O⊥平面GBD.

17.如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,线段AB与两异面直线a、b垂直且相交,线段AB的长为定值m,定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点. 求证:(1)AB⊥MN; (2)MN的长是定值.

18.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中, AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1;

(2)求证:AC1∥平面CDB1.

面面垂直专题练习

一、定理填空

面面垂直的判定定理: 面面垂直的性质定理: 二、精选习题

1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于2、三棱锥PABC的三条侧棱相等,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心. 3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________ 4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________

5、已知l是直二面角,A,B,A、Bl,设直线AB与成30角,AB=2,B

到A在l上的射影N

,则AB与所成角为______________. 6、在直二面角AB棱AB上取一点P,过P分别在,平面内作与棱成 45°角的斜线PC、PD,则∠CPD的大小是_____________

7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 8. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证:平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D

DA1

D

1

C1

C

A

B

10、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求证:平面PAC⊥平面PBC.

BA C

11、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.问△ABC是否为直角三角形,若是,请给出证明;若不是,请举出反例.

A

C

B


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