2016年河北中考数学试卷分析

2016年河北中考数学试卷分析

一、

总体评价

2016 年河北省中考数学试卷是本着《2016 年河北省初中毕业生升学文化课考试说

明》的内容,实行闭卷考试,试卷分为选择题、填空题和解答题三种题型,共 120 分钟。数与代数、图形与几何、统计与概率占比约为5:4:1,简单题、中等题、较难题分值占比约为3:5:2,整套试卷的难度系数约为0.65。

二、试卷特点:

今年数学试题延续了近年来河北省中考数学试题的模式,试题难度适宜,整体较为平稳。全卷紧扣课程标准和教材,在立足基础的同时,凸显了对学生能力的考查。与去年相比既有延续又有变化,且变化比较大。

延续:选择题、填空题与大题所占分值大致保持一致,但是经过16年中考题针对不同程度难度题赋分的变化可以看出命题人更加侧重于基础知识与灵活运用知识解答问题能力的考查。

变化:1.16年数学中考题变化太多,最大的变化还是体现在分值分配的变化,选择题一改前几年1-6题2分,7-16每题3分的传统,变1-10题每题3分11-16题每题两分;填空题则及将17-18题赋为3分,19题两空每空2分;大题则由66分变身68分,由原来的6道大题增加至7道大题,一反前3年中考数学的常态。由此可以看出16年中考题偏重于对基础题多赋分,同时扩大知识考察面,更加关注学生对基础知识的掌握运用情况。

2. 第20题由以前的填空题变为大题,且一反对一直以来以整式、分式、二次方程等进行命题的规律,变为规律计算题,甚至有些类似于小学六年级的找规律题。该题让学生自己依照题目中给出的规律进行类似解题,虽难度不大,但需要观察总结能力,这样设计题目更能考查学生运用知识的灵活性。

3. 第21、22题都为几何知识的考查,21题直接考查数学课本的基本判定定理的基本运用能力,22题则以多边形内角和公式作为引入,让学生自行核对、证明是否适用于公式,且两道大题的最后一问都为较开放式问题,侧重于对学生发现、总结规律和灵活运用知识的能力。

4. 第26题,即最后一道压轴题由之前从动点、动图的分析中插入方程、函数与平行四边形、勾股定理等知识点的混合运用,取而代之的是比较纯粹的二次函数,解题过程中也多是数学常用的代入与分类讨论思想,有常规解题思路。这样的改变减少了学生分析题目的时间和思维量,但更加考查学生的计算和细心程度。这是一次非常有意义的一次压轴题的改变,题型的改变也会促使教师教学的改变。

三、数据分析

上图是按照数与代数、图形与几何、统计与概率中相应知识点的顺序进行排序

四、对中学教学的建议

立足课本,注重基本运算律、基本定理的理解、掌握和运用;

思维拓展,对学生做相应的思维训练,注重做题方法的传授与思路的引导; 引导孩子自行总结相关定理或结论,锻炼学生分析、总结能力。

五、试题分析与解读

1. 计算:-(-1)=( ) A .±1 B .-2 【答案】D

C .-1

D .1

【考点】有理数部分相反数的定义 【解析】-1的相反数是1 【课内衔接】七年级第一章

2. 计算正确的是( )

A.(-5)0=0 B. x 2+x 3=x 5 C.(ab 2) 3=a 2b 5 D.2a 2·a -1=2a

【答案】D

【考点】各类型数的基本运算律

【解析】a 的-1

次方为

1

,所以D 正确。A

正确答案为1,任何数的0次方都为1;B 计算a

2

6

不成立,无法进行直接计算;C 正确答案为a b 。 【课内衔接】七年级第一章,八年级上册第二章

3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A B C D 【答案】A

【考点】轴对称与中心对称的判断依据,轴对称为关于一条直线对称,中心对称则是关于一个中心点对称。

【解析】A 图即为轴对称又为中心对称,所以选A 。B/C/D都不能同时找到轴对称与对称中心。

【课内衔接】八年级上册第三章轴对称 4. 下列运算结果为x -1的是( )

1

A .1-

x

【答案】B

x 2-1x x 2+2x +1x +11

÷∙B . C. D . x x -1x x +1x +1

【考点】分式化简

【解析】根据分式的加减乘除运算律直接进行计算即可。 【课内衔接】八年级上册第五章分式

5. 若k ≠0,b

【答案】B

【考点】一元一次函数图像 【解析】A 正比例函数,b=0; C b>0 D k=0

【课内衔接】八年级下册第四章一元一次函数

6. 关于ABCD 的叙述,正确的是( )

A .若AB ⊥BC ,则ABCD 是菱形 B .若AC ⊥BD ,则ABCD 是正方形 C .若AC =BD ,则ABCD 是矩形 D .若AB =AD ,则ABCD 是正方形 【答案】C

【考点】平行四边形性质及特殊平行四边形 【解析】A 矩形 B 菱形 D 菱形 【课内衔接】八年级下册第三章平行四边形 7.

的是( ) ..A

C

【答案】A

【考点】二次根式性质 【解析】=2为无理数

【课内衔接】八年级下册第一章二次根式

1○2○3○4某一位置,所8. 图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的○

组成的图形不能围成正方体的位置是( )

..

B .面积为12

D

图1 图2

第8题图

1 2 3 4 A .○B .○C .○D .○【答案】A 【考点】几何折叠

【解析】A 无法拼接成为正方形

9. 图示为4×4的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )

A .△ACD 的外心 C .△ACD 的内心 【答案】B

B .△ABC 的外心 D .△ABC 的内心

【考点】三角形内外心

【解析】三角形外心为三边中垂线的交点,到三个顶点的距离相等,三角形内心为三角平分线的交点,到三边的距离相等,故选B 。

10. 如图,已知钝角△ABC ,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.

1; 步骤1:以C 为圆心,CA 为半径画弧○

2,将弧○1于点D ; 步骤2:以B 为圆心,BA 为半径画弧○

步骤3:连接AD ,交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( )

第10题图

A .BH 垂直分分线段AD C .S △ABC =BC ·AH 【答案】A

B .AC 平分∠BAD D .AB =AD

【考点】尺规作图、角平分线、垂直平分线性质 【解析】略

【课内衔接】八年级上第三章轴对称

11. 点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b . 对于以下结论:

第11题图 甲:b -a

乙:a +b >0;

丁:

丙:|a |

b

>0. a

D .乙丁

其中正确的是( ) A .甲乙 B .丙丁 【答案】C 【考点】有理数

C .甲丙

【解析】b

【课内衔接】七年级上册第一章有理数

12. 在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5. 依上述情形,所列关系式成立的是( ) A .

111111=-5 B .=+5 C .=8x -5 D .=8x +5 3x 8x 3x 8x 3x 3x

【答案】B

【考点】方程的实际应用

【解析】根据嘉淇同学将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5得出B 为正确答案。 13. 如图,将

ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B ’处. 若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )

第13题图 A .66° B .104° 【答案】C 【考点】翻折问题

C .114°

D .124°

【解析】三角形ABC 全等于三角形AB ’C ,翻折的性质,∠B ’CA 等于∠CAB ’,且两角和为44度(三角形外角的性质),所以∠B 为114度。

14. a ,b ,c 为常数,且(a -c )2>a 2+c 2,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .无实数根 D .有一根为0 【答案】B

【考点】二次方程

【解析】先化简(a -c )2>a 2+c 2, 得出-2ac>0后代入方程ax 2+bx +c =0的根的判别式,得出判别式大于0,故选B 。

【课内衔接】九年级上册第一章二次方程

15. 如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

...

第15题图

【答案】B

【解析】如两个三角形相似,则对应边长成比例,依据此依据只有B 不符合,故选B 。 【课内衔接】九年级下第二章相似

16. 如图,∠AOB =120°,OP 平分∠AOB ,且OP =2.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN 有( )

第16题图 A .1个 B .2个 【答案】D

C .3个

D .3个以上

【考点】角平分线与三角形全等相结合

【解析】根据角平分线上的点到角两边距离相等可得出两个点符合题意,之后在OA 边上任取点M 后以两边垂线为一边做全等三角形,则可得到等边三角形,满足该条件的M 点有无数多个,故选择D 。 17.8的立方根为_______. 【答案】2 【考点】立方根

【解析】根据立方根的定义得8的立方根为2。 【课内衔接】七年级下第二章实数

18. 若mn =m +3,则2mn +3m -5nm +10=______. 【答案】1

【考点】整式化简求值

【解析】将m n=m +3代入2mn +3m -5nm +10后化简得2m+6+3m-5m-15+10=1 【课内衔接】八年级上第四章整式与因式分解

19. 如图,已知∠AOB =7°,一条光线从点A 出发后射向OB 边. 若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A ,此时∠A =90°-7°=83°

.

第19题图

当∠A

若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A ,则锐角∠A 的最小值=_______° 【答案】76°;6°

【解析】找到光线返回后角的变化规律,一次减少7°,故依次为83-7=76 76-7=63......13-7=6 20. (本小题满分9分)

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15); (2)999×118

414

+999×( )-999×118 555

【答案】

【考点】实数找规律

【解析】此类题相当于照猫画虎,依照题中已经给出的例子做类似变形即可求解。

21. (本小题满分9分) 如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB =DE ,AC =DF ,BF =EC .

(1)求证:△ABC ≌△DEF ;

(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由

.

第21题图

【答案】

【考点】三角形全等、平行线判定

【解析】考察三角形全等的(sss) 的判定定理与内错角相等,两直线平行的课本基础性质 【课内衔接】八年级上第二章三角形全等与七年级下第一章相交直线

22. (本小题满分9分)

已知n 边形的内角和θ=(n -2)×180°. (1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°. 甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n . 若不对,说明理由;

(2)若n 边形变为(n +x )边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x .

【答案】

【考点】实数计算、一元一次方程求解

【解析】考察根据已知内角和公式代入求值的计算能力与一元一次方程的应用求解能力,较为基础。

【课内衔接】七年级上有理数的计算与一元一次方程

23. (本小题满分9分)

如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.

图1 图2 第23题图

如图2,正方形ABCD 顶点处各有一个圈. 跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如:若从图A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ;若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ;…… 设游戏者从圈A 起跳.

(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A 的概率P 1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2,并指出她与嘉嘉落回到...圈A 的可能性一样吗?

【答案】【考点】概率

【解析】题目比较长,故要耐心细致的读题、理解,找到本题考查的核心概率。 【课内衔接】九年级上第四章概率

24. (本小题满分10分)

某商店能过调低价格的方式促销n 个不同的玩具,调整后的单价y (元) 与调整前的单价x (元)满足一次函数关系,如下表:

(1)求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围;

(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?

(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ,y ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导出过.

_

___

【答案】

【考点】一元一次函数

【解析】第一问是先设出一元一次函数的解析式,然后运用带入法求函数的解析式;第2问则是将数直接带入解析式进行解答,最后一问则需要运用整体带入思想求解。

【课内衔接】八年级下册第四章一元一次函数

25. (本小题满分10分)

如图,半圆O 的直径AB =4,以长为2的弦PQ 为直径,向点O 方向作半圆M ,其中P 点在AQ (弧)上且不与A 点重合,但Q 点可与B 点重合. .

发现 AP (弧)的长与QB (弧)的长之和为定值l ,求l ;

思考 点M 与AB 的最大距离为_______,此时点P ,A 间的距离为_______;点M 与AB 的最小距离为________,此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________. 探究 当半圆M 与AB 相切时,求AP (弧)的长.

(注:结果保留π,cos 35°

=,cos 55°

=)

33

第25题图 备用图

【答案】

【考点】圆

【解析】发现、思考部分较为简单,探究部分有一定难度,需分析到相切的两种情况,比较值得注意的是容易忽视第二种情况的讨论,同时需要注意计算细心。

【课内衔接】九年级上册第四章圆

26. (本小题满分12分)

1(x -t )(x -t +4) (常数t >0)与x 轴从左到右的交点为B ,A ,过2

k 线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴,交双曲线y =(k >0, x >0) 于点P ,且OA ·MP =12. x 如图,抛物线L: y =-

(1)求k 值;

(2)当t =1时,求AB 长,并求直线MP 与L 对称轴之间的距离;

(3)把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ,用t 表示图象G 最高点的坐标;

(4)设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0,且满足4≤x 0≤6,通过L 位置随t 变化的过程,直接写出t 的取值范围. ..

第26题图

【答案】

【考点】二次函数、反比例函数、动图

【解析】前两问直接根据题意代入求值即可,第三问则运用了分类讨论思想,最后一问较难,为动图问题,需先分析题意,同时注意计算耐心、细致。

【课内衔接】九年级上册第三章二次函数,九年级下册第一章反比例函数


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