高中数学选修1-22.非线性回归模型

2.非线性回归模型

教学目标 班级____姓名________

1.进一步体会回归分析的基本思想.

2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程

一、非线性回归模型.

非线性回归分析的步骤:(1)确定研究对象;(2)采集数据;(3)作散点图;(4)选取函数模型,并转化成线性回归模型,并转化数据;(5)求线性回归方程;(6)建线性回归模型,求残差,画残差图;(7)求R,刻画拟合效果. 二、例题分析.

例1:研究红铃虫产卵数与温度的关系. (例见教科书P2) 1.确定研究对象:红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据:

3.作散点图:

4.选取函数模型,并转化成线性回归模型,并转化数据: (1)根据样本点的变化趋势,选取函数模型:yc1e

c2x

2

(指数函数模型);

(2)令zlny,将指数函数模型转化成一次函数模型zbxa(alnc1,bc2); (3)数据转化:

(4)新散点图:

5.求线性回归

方程:

ˆ0.272,aˆ3.849,线性回归方程为zˆ0.272x3.849, 运用公式求得b

ˆ而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y

6.建线性回归模型,求残差,画残差图;

(1)

e0.272x3.849.

ˆi残差e

(1)

ˆi(1)yie0.272xi3.849 yiy

7.求R,刻画拟合效果. 注意事项:

(1)根据样本点的变化趋势,选取函数模型时,可能的选择不止一个; (2)本例可选取二次函数模型yc3x2c4,

(3)令tx,将二次函数模型转化成一次函数模型yc3tc4; (4)不同模型拟合效果不同,可根据R来判断,R越大,拟合效果越好.

作业:为了研究某种细菌随时间x变化时,繁殖个数y的变化,收集数据如下:

2

2

2

2

(1)用天数x作解释变量,繁殖个数y作预报变量,作出这些数据的散点图; (2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系; (3)计算相关指数R.

2


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