高中数学说课稿

简单的幂函数

各位评委好:

今天我说课的题目是《简单的幂函数》,下面我将围绕本节课“教什么?”、“怎样教?”以及“为什么这样教?”三个问题,从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

本节内容选自北师大版高中数学必修1,第二章第5节。函数是高中数学的课程,它是描述事物运动变化的模型,而幂函数是函数的重要组成,它为我们之后学习奠定重要基础。

2、 学情分析

本节课的学生是高一学生,他们在之前已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数,已经对函数有了一定了解,因此对于探索幂函数和函数的奇偶性有良好的认识基础。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

二、教学目标分析

基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念,我将教学目标分为以下三个部分:

1. 知识与技能 (1)了解指数是整数的简单幂函数的概念;会利用定义证明简单函数的奇偶性;

(2)了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

2. 过程与方法

(1)培养学生从特殊归纳出一般的意识;

(2)学习利用图像研究函数奇偶性的能力。

3. 情感态度与价值观

引导学生发现数学中的对称美,让学生在识图和画图中获得学习的快乐。

三、教学重难点分析

通过以上对教材和学生的分析以及教学目标,我将本节课的重难点

重点:

幂函数的概念、奇偶函数的概念。

难点:

学生对幂函数的形式有所认识后,简单的幂函数的图像性质如何得到?函数奇偶性揭示后如何利用数学本质正确判断函数的奇偶性。

四、教法与学法分析

1、教法分析

基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求,本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用,启发式教学和讨论法发散学生思维,培养学生善于思考的能力。

2、学法分析

新课改理念告诉我们,学生不仅要学知识,更重要的是要学会怎样学习,为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解幂函数的概念及函数的奇偶性。

五、课堂设计

为了更好的实现本课的三维目标,并突破重难点,我将设计以下五个环节来进行我的教学。

(1) 知识导入

我将先从之前学习的知识引入,给出一些函数,比如y=x,y=x-1,y=x-2,让学生观察这3个函数解析式,说出它们的异同点从而引导学生归纳幂函数的概念。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况,而且符合学生的认知结构,通过学生自主探究,从知识产生、发展的过程中构建新概念,有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。

(2) 讲授新课

1. 简单的幂函数

学生活动1: 归纳幂函数的概念:

α如果一个函数,底数是自变量x, 指数是常量α,即y=x,这样的函数称为幂函数。

学生活动2:理解应用:

下列函数是幂函数的为:( )

① y=xm 为非零常数 );②y=x-1+x2③y=xn ④y=(x-2)

3

A.①③④ B.③ C.③④ D.都不是

2.幂函数的图像

例1 画出幂函数f(x)=x3的图像并讨论其单调性。

3.幂函数的图像性质

①所有幂函数在(0,+∞)上都有图像,且过定点(1,1)。

② 若α>0,幂函数在[0,+∞)上有意义,且是增加的。

③ 若α

4.函数的奇偶性

归纳概念:一般地,图像关于原点对称的函数叫奇函数,对定义域内的任意x 满足f(-x)=-f(x);图像关于y 轴对称的函数叫偶函数,对定义域内的任意x 满足f(-x)=f(x)。 提问:奇偶函数的定义域有何规律?(教师引导还是通过观察图像得出,即其定义域关于是原点对称的,否则就不具有奇偶性)

例2 判断f(x)=-2x2和g(x)=x4+2的奇偶性。

我将归纳出幂函数的概念,再给出一些函数如y=axm ,y=x2,等让学生判断它们是不是幂函数,加深学生对幂函数概念的理解。给出函数f(x)=x3并画出这个函数的图像,让学生观察函数图像的特点,慢慢得到幂函数的图像特点。由幂函数f(x)=x3提出函数奇偶性的概念并给出题目让学生判断函数的奇偶性。

(3)巩固练习

我将组织学生进行练习,完成本节教材课后练习。通过这种练习的方式,帮助学生巩固和加深对幂函数概念以及函数奇偶性的理解。

(4)归纳总结

1. 幂函数概念及其性质;

2. 函数奇偶性的概念及应用。

我将组织学生进行小结,然后教师进行补充,在这样一个过程中既有利于学生巩固知识,也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解,可以进行适当反思,为下一节课的教学过程做好准备。

(5)布置作业

必做题:习题2-3A 组第2,4,5题。

选做题:习题2-3B 组第2题。

新课程理念告诉我们,不同的人在数学上可以获得不同的发展,因此要设计不同程度要求的习题。

附一:板书设计

函数的表示法

各位评委好:

今天我说课的题目是《函数的表示法》,下面我将围绕本节课“教什么?”、“怎样教?”以及“为什么这样教?”三个问题,从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。

一、教材分析

教材的地位和作用

本节内容选自北师大版高中数学必修1,第二章第2.2节,本节课主要学习函数的三种表示方法及其简单应用,进一步加深对函数概念 的理解。

学情分析

本节课的学生是高一学生,他们在初中的时候已经学习过有关内容,为本节课的学习打下了基础,另一方面,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数,使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识,能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

二、教学目标分析

基于以上对教材和学生的分析以及新课标教学理念,我将教学目标分为以下三个部分:

1. 知识与技能

了解函数的一些基本表示法,会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数。

2. 过程与方法

培养对应、联系的处理问题的能力。

3. 情感态度与价值观

让学生在学习过程中,注重反思,积极发挥自己的想象力和创造力,发展数学应用意识。

三、教学重难点分析

通过以上对教材和学生的分析以及教学目标,我将本节课的重难点确定如下

重点:

函数的表示方法的应用,分段函数。

难点:

分段函数的表示、图像及应用。

四、教法与学法分析

1、教法分析

基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求,本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用,启发式教学和讨论法发散学生思维,培养学生善于思考的能力。

2、学法分析

新课改理念告诉我们,学生不仅要学知识,更重要的是要学会怎样学习,为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的奇偶性及特征。

3、教学过程

为了更好的实现本课的三维目标,并突破重难点,我将设计以下五个环节来进行我的教学。

(1)知识导入

我将与同学们共同复习回忆上节课所讲的有关函数定义及其三要素,然后在上节课的基础上,开始学习函数的表示法,它可以从不同的角度帮助我们理解函数,将抽象的函数具体化、直观化。

(2)讲授新课

以函数的三种表示方法导入,让学生自学,教师主导,明确每种表示法的特点以及现实

生活中的大量实例,进一步感受函数概念所描述的客观世界,体会三种表示方法所刻画的对应关系,抓住关键,突出重点。

具体做法为:

首先,请学生带着带着“三种函数的表示法的定义及优点是什么”的问题阅读教材相关的内容,然后给学生几分钟的思考整理时间回答问题,最后在学生回答的基础上进行总结(结果用多媒体课件显示)。

例:已知苹果的单价为4元,买x (x ∈{1,2,3,4,5})斤苹果需要y 元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。

解:函数的定义域为数集{1,2,3,4,5},则,

用解析法将函数y=f(x)表示为

y=4x, x∈{1,2,3,4,5}

用列表法将函数y=f(x)

用图像法将函数y=f(x)表示为

(3)巩固练习

我将组织学生进行练习,完成课本例3。

(4)归纳总结

1. 函数的三种表示法及其特征;

2. 根据不同的需要选择适当的函数表示法。

我先让学生进行小结,然后教师进行补充,在这样一个过程中既有利于学生巩固知识,也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解,可以进行适当反思,为下一节课的教学过程做好准备。

(5)布置作业

必做题:习题

2-2 A组第2,3题。

选做题:习题2-2 B组第2题。

新课程理念告诉我们,不同的人在数学上可以获得不同的发展,因此要设计不同程度要求的习题。


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