有理数的非负性问题

有理数的非负性问题

我们知道:有理数中,任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”,即 |a |≥0,≥0(n 为整数)。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件,我们要熟练掌握。

一、绝对值的非负性

例1 若m 、n 满足

解:∵, 又,则-m·n= 。

∴3m -6=0 n+4=0 ∴m=2 n=-4

∴—mn=-2×(-4)=8 。

例2 若, 求:

解:∵, 又 的值 ∴a -1=0 ab-2=0 ∴a=1 b=2

原式=

=1-二、偶次幂的非负性 =

例3 已知解:∵,,求:⑴ 又; ⑵

∴x-2=0 3-y=0 ∴x=2 y=3 ⑴==8 ⑵

由上面三道例题,我们可以看出:绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。

解答这类问题的一般步骤是:①先根据绝对值或偶次幂的非负性,求出有关字母的值;②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时,还要注意突出分析过程,而不能直接赋值计算。

练习:

1、

2、

3、

4、如果a,b 互为相反数,cd 互为倒数,x 的绝对值是1,(1)求(a+b)+x+cd;

(2)(a+b)÷x +x2+cd.


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