相似三角形的经典问题

相似三角形经典题目

AD

=. CE

1.在□ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,若AB=7,CF=3,则

2.已知

abacbc

k,则k的值是 cba

3. 如图,正方形ABCD的边长为10,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、

H分别落在边AD、AB、BC、CD上,则DE的长为 4.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成

的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 _.

5.如图,△ABC与△DEF

O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )

A B C.5:3 D.不确定

B

D C

A

CDAB,6、如图,在RtABC中,AC=6,AD=3.6,则BC= . ACB90,

7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,BD=2,则AC:BC的值是( )

A.3:2 B.9:4 C.3:2 D.2:

8.已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列,则图中阴影部分面积为

9.已知:如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为 BC边上一点,BD=1.

(1)求证:△ABD ∽△CBA;

(2)若DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与 △ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.

10.如图,在∆ABC中,D、E分别是边BC、AD的中点,AD与CE相交于点G.

试说明

GEGD1

. CEAD3

第15题

11. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上BD处,另一部分在某一建筑的墙上CD处,分别测得其长度为9.6米和2米,求旗杆AB的高度.

12.已知:如图,在△ABC中,AB=AC= 5,BC= 8, D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C. (1)求证:△BDE∽△CAD; (2)若CD=2,求BE的长.

13.如图,在Rt△ADC中,∠C=90°,∠ADC=60°, AC

B为CD延长线上一点,且BD=2AD.

求AB的长.

14.已知:反比例函数y(1)求m的值;

(2)如图,过点A作直线AC与函数y求点B的坐标。

15.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.

(1)求证:ΔABE∽ΔDFA;

(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

B

D

CA

m

(m0)的图象经过点A(2,6) x

mBC1

,的图象交于点B,与x轴交于点C,且

xAC3

16. 已知:如图,在ABC中,C90,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点

P作PEAB交AC边于点E,点E不与点C重合,若

AB10,AC8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y. (1)求证:APE∽ACB;

(2)写出y与x

的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象

17. 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC 交边AB于点F,交CB

的延长线于点G, 且EF=EC. (1)求证:CD=AE;

(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周长为 32cm,求CG的长.

18.已知在△ABC和△DBE中,AB=AC,DB=DE,且∠BAC=∠BDE.

(1)如图1,若∠BAC=∠BDE=60°,则线段CE与AD之间的数量关系是 ; (2)如图2,若∠BAC=∠BDE=120°,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之 间

的数量关系是__________________;

(3)如图3,若∠BAC=∠BDE=,请你探究线段CE与AD之间的数量关系(用含

的式子表示),并证明你的结论.

19.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AEED,DF

连结EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4,求BG的长.

B

C

G

A

E

FD

B

图1B

A

A

A

C

图3

E

E图2

CB

1

DC,4

答案:⑴在正方形ABCD中,AD90 AB=AD=CD

1

DC 411

∴AE=ED=AB , DF=AB

24ABAE

∴ DEDF

∵AE=ED , DF=∴△ABE∽△DEF (2)

AB4 ,AE2 BE4225

∴ABEDEF

2

2

AEBABEAEBDEF90

∴BEG90

由AD∥BG得AEBEBG ∴ABE∽EGB ∴

AEBE

BEBG

BE2

10 ∴BGAE

20.如图,四边形交

于点

和四边形.

都是平行四边形,点

的中点,

分别

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求

解:(1)(2)

四边形

,,

中点,

. .

,和四边形

都是平行四边形,

,.


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