初中数学创新思维训练(E02)

初中数学创新思维训练(E02)

42

1、已知a =-a , b

a +2b 4b +3-2a -3

2、设x , y , z 为整数且满足x -y

3

3

3

21

6、求满足+a +b =1的所有整数对(a,b).

7、如图,8个顶点处分别填着一个数字,a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ,且每个数字都等于相邻三个顶点

1

上数字之和的,求(a+b+c+d)-(e+f+g+h)的值。

3

⎛⎫a b c

⎪8、已知++=1,求 ⎪a b c ⎝abc ⎭

2015

+z -x

20

=1,试求

x -y +y -z +z -x 的值。

3、已知x ≤1, y ≤1,设M =x +y +y ++2y -x -4,求M 的最大值与最小值。

4、试求x -+x -2+ +x -的最小值。

5、试求x -+x -2+ +x -的最小值。

⎛bc ac ab ⎫

⎪÷ ab ⨯bc ⨯ca ⎪的值。

⎝⎭

9、已知0

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10、已知a =36, b =64, c =11, 求下列代数式的值:(b +c ) 2+(c +a ) 2+

(a +b ) 2+2(a +b )(c +a ) +2(c +a )(b +c ) +2(b +c )(a +b )

11、如图,三角形表中所有的数之和是__________. 1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 13 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 16 17

12、已知对任何有理数x ,有x 4+4=[(x -1)+1][(x +1)+1]成立,利

2

2

13、非负整数有序对(m,n) ,若求和m+n时没有进位(十进位制),则称它为“简单的”。求所有和为1492的“简单的”非负整数有序对的个数。

14、若a 1, a 2, a 3, 都是区间[0,1]中的数,能否找到一个[0,1]中的数,与它们都不相同?

2

12+2222+3232+4220002+2001

+++ +15、计算: 1⨯22⨯33⨯42000⨯2001

用或不利用上述结论计算下列式子的值:

1111(14+)(34+)(54+) (194+)

1111(24+)(44+)(64+) (204+)

4444

16、已知a+b+c=0,a 2+b 2+c 2=1,求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值。

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