材料力学在工程中的一些应用

材料力学在工程中的一些应用

一、材料属性

讲到材料力学与工程,首先说说材料属性。材料在工程中常用的属性主要有:

1、密度 (与结构自重和地震荷载有关)

2、弹性模量E (指的是材料在单位长度、单位截面面积下受到单位轴向力时的轴向变形量)

3、强度f (材料的承受能力)

4、泊松比v (指的是材料在受轴向力时,材料的横向变形/材料的轴向变形)

5、剪切模量G (指的是材料在单位长度、单位截面面积下受到单位剪切力时的侧向变形量)

二、截面的主要属性

对于杆件来说,都有截面,不同的截面就会有不同的截面属性,在工程中用到的截面属性主要有:

1、惯性矩I (惯性矩×弹性模量=截面的抗弯刚度)

2、抵抗矩W [截面所受的弯拒÷(抵抗矩×塑向发展系数)=截面所受的最大弯曲应力]

3、截面面积A

4、面积矩(截面静矩)S

5、抗扭惯性矩Ik

6、抗扭抵抗矩Wk

7、回转半径i (长细比=长度/回转半径)

截面属性有很多软件都可以直接计算出来,在这里就不作太多的介绍,下面讲一下在CAD中怎么求得这些截面属性。

1、在CAD中等比例绘制截面(如下图)

2、把绘制好的截面建成面域,点工具——查询——查询面域特性,可以看到如下图的结果

但是此时的截面特性是相对于原点的值,与我们要的结果不同

3、看到上面的属性里有质心坐标,我们把CAD的坐标移动到质心上(如下图)

4、重新点工具——查询——查询面域特性,可以看到如下图的结果

现在的属性就是截面相对与截面形心的正确值了,但是上面只有截面面积、惯性矩、回转半径等属性。

5、抵抗矩的求法

X轴向的抵抗矩 Wx=Ix/Y轴方向的边界离质心的距离

Y轴向的抵抗矩 Wy=Iy/X轴方向的边界离质心的距离

(同一轴向上求出来的结果分为正负方向,计算时取小值)

6、面积矩的求法

求X轴的面积矩,先把画好的截面沿X轴切掉一半去(如下图)

接着建立面域,点工具——查询——查询面域特性,可以看到如下图的结果

X轴正方向上的面积矩S=剩下这一半的面积(1441.3752)×质心离X轴的距离(72.6567) (其它方向上的面积矩求法相同)

7、抗扭惯性矩Ik与抗扭抵抗矩Wk在静力计算手侧上给出了一些比较规则的截面的计算

公式,这里就不作列举了。

三、材料的受力形式

材料的受力主要分为:

1、轴向力 (轴拉力、轴压力)

2、剪切力

3、弯拒

4、扭拒

四、力与材料和截面之间的关系

1、受轴向力时 轴向应力N

A

N——轴压力、轴拉力

A——截面面积 N (压应力、拉应力) 轴向挠度sEA

E——材料的弹性模量

2、受弯矩时

弯曲应力 W

M——截面所受的弯矩 M

——塑向发展系数,一般取1.05

W——抵抗矩 弯曲挠度s

_____1EI____MMdx (具体算法请看结构力学上册中的图乘法)

M

——单位荷载下的弯拒 M——所受荷载的弯拒

注:在受到均布荷载q时的几种结构中的最大玩拒与最大挠度:

1、简支梁

2、固支梁

3、悬臂梁

3、受剪切力时

剪切应力 yVySxIxtx

xVxSyIyty

(适用于矩形截面与类矩形截面,如幕墙的铝立柱、铝横梁、钢方通、工字钢、槽钢、H型钢、角钢、T型钢)

qqqqs

式中Vx,Vy——x、y方向上的剪力 Sx,Sy——x、y方向上的截面面积矩 Ix,Iy——x、y方向上的惯性矩 tx,ty——x、y方向上的腹板截面总宽度

4、受扭矩时 最大扭转剪切应力Mk

Wk

Mk——截面所受扭拒

Wk——截面的扭转抵抗拒 l扭转角度Mk

GIk0dx

Ik——抗扭惯性矩

G——剪切模量 l——扭转点离固定点的距离


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