牛顿定律的应用例题精选

牛顿定律的应用例题精选

例1、质量为1.0kg的物体, 从离地面36m高处由静止开始下落, 物体下落过程中受到空气的平均阻力为2N, 则物体下落过程所用时间为 s, 物体着地时的速度为 m / s, 当物体下落速度为着地速度一半时所用时间是下落高度是m(g取

9.8m / s2)

解题分析: 这个题目是已知物体受力情况和所处的初始条件, 求物体运动情况的是竖直方向的运动。物体下落过程水平方向不受力, 竖直方向受向下的重力G = mg = 10N, 向上的阻力f = 2N, 受竖直向下的合力Fmgf8N, 依牛顿第二定律, Fma, 。mgfmaa

ngf88(m/s2)。 m1再由物体所处的初始条件可知物体做初速度为零, 加速度为a竖直向下的匀加速运动下

, 当下落速度落的高度为36m,

vvt12m/s时,

由2求得物体速度为着地一半时落下的时间

vt2vt12122

9m t15s, 下落的高度S2a28a8

2、由已知物体运动情况, 求出物体的加速度, 应用牛顿第二定律, 推断方式者求出物体的受力情况。

例2、一质量为2kg的物体静止在水平地面上, 在水平向下拉力作用下, 经4s速度达到12m / s, 这时撤去拉力, 又经6s才停止, 试分析物体受力情况, 并求出各力的大小?(g取10m / s2)

解答分析: 这是一道由已知物体运动情况求物体受力情况的题目, 物体水平运动, 且无不水平力。物体运动可分为前后两段, 前一段物体由静止开始, 做匀加速运动, 经t1 = 4s, 速度达到v0 = 12m / s, 后一段撤去拉力F, 物体向初速度vt开始做匀减速运动经t2 = 6s减速到零物体停了下来, vt为前一段的末速度, 为后一段的初速度。

前一段受力F、mg、N、f, 且知无水平力, N = mg = 20(N) 数值 后一段受力mg、N、f

说明: 由以上两例可知解题根据是牛顿第二定律和运动学公式联系两者的桥梁是加速度, 两者的关系是:

由此可知: 对于具体题目, 首先分清它是属于哪种类型, (由力求运动?还是由运动求力?)然后对物体进行运动分析和受力分析, 最后应用有关公式求解即可。

例3、如右图所示, 质量为m的物体放在倾角为的固定斜面上

恰能匀速下滑, 若斜面长为S, 要使这个物体从斜面底端能上此斜面,

求物体在斜面底端至少应具有多大的速度, 它冲上斜顶端所用时间?

物体在斜面上匀速下滑受力分析如图所示, mg、f、N将mg分解 为沿斜面向下和垂直斜面方向的两个分力, 依题设条件可知, ∵匀速

下滑沿斜的方向F0, 有f = mgsin„„①

当物体由斜面底端沿斜面向上滑时, 物体受力情况为右图所示, 物

体受合力沿斜面向下, 大小为Fmgsinf2mgsin„„② 由Fma„„③

v22可得v20v2t2·2mgsin·S

tv02aS„„④

a = 2gsin ∵vt0 ∴v204gsin

所以物体能冲上斜面在斜面底端具有的最末速度为v02gsin·S

物体以此速度冲上斜面所用时间为tv02gsin·SS

a2gsingsin

例4、如右图所示, 一端固定于框架顶棚上的弹簧, 其下端吊一个质

量为m的物体, 框架质量为M = 2m, 用细绳悬于O点, 整个装置处于静

止平衡状态。当框架的悬绳被剪断瞬间, 则框架的加速度多大?物体的

加速度多大?

解答分析: 框架和物体为相互联系的两个物体, 称为连接体, 连接体

的一般解法是: 对连接体内的各个物体用隔离法分析其受力情况, 再分别

用有关规律进行计算, 最后确定期 各自的运动情况。

隔离物体, 它受重力mg, 弹簧拉力T, 开始两力大小相等, 方向反,

处于静止状态, 如图示, 当悬绳被剪断瞬间, 它受力情况没有来得及发

生变化, ∴a = 0

隔离框架如图示, 它受重力Mg = 2mg, 弹簧拉力T' = T = mg, 和悬

线拉力F绳剪断前框架受合力为零有F = Mg + T' = 3mg,

当绳子被剪断时F = 0, 框架受重力Mg和弹簧的拉力T'由 TMgMa2ma

Tmg3mg3

a2g

例5、如右图所示, 小车的顶棚上用绳线吊一小球, 质量

为m, 车厢底板上放一个质量为M的木块, 当小车沿水平面

匀加速向右运动时, 小球悬线偏离竖直方向30, 木块和车

厢保持相对静止,

求: (1)小车运动的加速度?

(2)小球对悬线的拉力?

(3)木块受到的摩擦力?

解答分析:

(一)小球与木块随车一起向右匀加速运动, 它们具有相同的a、v, 方向

水平向右, 先由小球受力求出小球a, 也就是小车和木块的加速度, 有了加

速度木块所受摩擦力就求出了, 隔离小球受力, mgT(线的拉力)两个力合力

水平向右产生a, 如图示, Fmgtg30maagtg30

向右, 线的拉力Tg, 方向3 mg23mg, 依据牛顿第三定律, 可知小球对悬线的拉力T' = T, cos303

3Mg, 方向向右 3方向与T相反。对木块用牛顿第二定律得出木块所受摩擦力fMa

(二)对悬线的拉力正交分解依题意有

(三)用矢量合成的三解形法, 用OA表示重力mg¸方向竖直向下, 用

AB表示线的拉力T, 斜向上与竖直夹角30, 将两个力依次连接合力用

OB表示, 方向水平向右如右图所示, 显然F = mgtg30 = ma,

a3g3Tng23mg cos303

例6、如右图所示, 质量为M的小车在倾角为Q = 30的

斜面上运动。车上由细线吊着质量为m的小球, 观察到小球的

悬线与竖直方向夹角也成Q = 30, 求:

(1)小车的加速度, 分析小车可能的运动情况;

(2)小车在运动中所受的合力?

解答分析: 小球随小车一起沿斜面运动, 它们具有相同 的加速度, 如求出小球的加速度也就是小车的加速度。把小

球、小车看成一个整体, 它们的质量(M + m)再求它们的加速度, 便可以求出所受的合力, 也就是小球受到的合力。

求小球的加速度可有以下三种解法:

解法(一)

小球受mg, T(拉力)的合力方向一定沿斜面向上, 由平行四边形法则,

做出图如所示根据条件F = mg = ma ∴a = g, 再对小球和小车的整体, 应 用牛顿第二定律求小车受的合力FMmaMmg方向沿斜面斜

向上。小车的运动情况, 可能是沿斜面向上做匀加速运动, 也可能沿斜面向下做匀减运动。

解法(二)

用三角形法求合力, 如右图所示, 图中O = 30, A = 30, B = 30,

∴F = mg = ma, 同理得知a = g

解法(三)

将小球受力沿斜面向上和竖直向上两个方向进行斜夹分解(从作

用效果出发)如右图所示, Txma,Tymg,又TxTy, ∴a = g

解法(四)

将小球受的两个力按水平方向和竖直方向进行正交分解如下图所

示:

“说明”此例题求a是关键, 比较以上四种方法此解法(二)最

简单。

例7、一根不计质量的弹簧, 下端吊一物体, 用手拉着弹簧的

上端, 静止时弹簧伸长x1 = 4cm, 当手拉弹簧使物体在竖直方向运 动时, 弹簧伸长为x2 = 5cm, 求物体运动的加速度并分析物体可能

运动情况。

解答分析: 此题为由物体受力情况确定物体的运动情况, 设物体质量为m, 弹簧的劲动系数为K, 根据胡克定律可知: 物体静止时受弹簧拉力F1 = Kx1; 运动时弹簧拉力F2 = Kx2, F1

向上运动或减速向下运动。

此题还可由超重、失重概念求解。

当物体有竖直向上加速度时, 物体的视重(测出的重量)超过实重(mg)出现超重现象, 超重值 = 视重-实重 = ma。

当物体有竖直向下的加速度时, 物的视重小于实重出现失重现象, 失重值 = 实重-视重 = ma。

本题物体实重 = Kx1, 视重为Kx2且视重大于实重为超重现象, 应有竖直向上加速度由Kx2Kx1

11mgmaag, 或向下的减运动的可能。 44

牛顿定律的应用

1、质量为1.0kg的物体, 从离地面36m高处由静止开始下落, 物体下落过程中受到空气的平均阻力为2N, 则物体下落过程所用时间为 s, 物体着地时的速度为 m / s, 当物体下落速度为着地速度一半时所用时间是 s, 下落高度是 m(g取9.8m / s2)

2、一质量为2kg的物体静止在水平地面上, 在水平向下拉力作用下, 经4s速度达到12m / s, 这时撤去拉力, 又经6s才停止, 试分析物体受力情况, 并求出各力的大小?(g取10m / s2)

3、如右图所示, 质量为m的物体放在倾角为的固定斜面上恰能匀速

下滑, 若斜面长为S, 要使这个物体从斜面底端能上此斜面, 求物体在斜

面底端至少应具有多大的速度, 它冲上斜顶端所用时间?

4、如右图所示, 一端固定于框架顶棚上的弹簧, 其下端吊一个质量为

m的物体, 框架质量为M = 2m, 用细绳悬于O点, 整个装置处于静止平衡

状态。当框架的悬绳被剪断瞬间, 则框架的加速度多大?物体的加速度多

大?

5、如右图所示, 小车的顶棚上用绳线吊一小球, 质量为m, 车厢底板上放一个质量为M的木块, 当小车沿水平面匀加速向右运动时, 小球悬线偏离竖直方向30, 木块和车厢保持相对静止,

求: (1)小车运动的加速度?

(2)小球对悬线的拉力?

(3)木块受到的摩擦力?

6、如右图所示, 质量为M的小车在倾角为Q = 30的斜面上运动。

车上由细线吊着质量为m的小球, 观察到小球的悬线与竖直方向夹

角也成Q = 30, 求:

(1)小车的加速度, 分析小车可能的运动情况;

(2)小车在运动中所受的合力?

7、一根不计质量的弹簧, 下端吊一物体, 用手拉着弹簧的上端,

静止时弹簧伸长x1 = 4cm, 当手拉弹簧使物体在竖直方向运动时, 弹簧伸长为x2 = 5cm, 求物体运动的加速度并分析物体可能运动情况。


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