线面平行与垂直基础练习题

线面、面面平行和垂直的判定和性质

大题专练

1、在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是B1D1的中点,F是BC1的中点, 求证:EF//平面ABB1A1

A

2、正方体中ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点。

求证:平面AMN∥平面EFDB。

3.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边

DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD , 证明:PABD

4.如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形, PA平面ABCD, 点F为PC的中点.

(Ⅰ)求证:PA//平面BDF;

D

F

(Ⅱ)求证:平面PAC平面BDF.

5、如图,P为ABC所在平面外一点,PA┴面BAC,ABC90,AE┴PB于E,AF┴PC于F,求证:(1)BC┴面PAB,(2)AE┴面PBC,(3)PC┴面AEF。

6. 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1)求证:AC⊥平面B1D1DB; (2)求三棱锥B-ACB1体积.

AD1

1

B1

A

B

D

C

A

C

B

C

7.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA∥平面BDE ;(2)BD平面PAC

8、如图,已知空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中点。 求证:(1)AB平面CDE;

(2)平面CDE平面ABC。

小题专练

1. 设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m( )

A.若l,则 B.若,则lm C.若l//,则// D.若//,则l//m

D

B

C

E

2. 若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命

题正确的是( )

A.l至少与l1,l2中的一条相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l与l1,l2都不相交

3.已知m,n是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )

(A)若,垂直于同一平面,则与平行 (B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行

(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线 (D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.3 B.4 C.24 D.34

5.个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则

截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.

18 B.1117 C.6 D.5

6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹

角的大小为 .

7.若正三棱柱的所有棱长均为a

,且其体积为,则a .

8.(2014浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.( ) A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α

C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α

9.(2013广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β


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