2015济南中考数学模拟题(含详细答案)

2015年九年级学业水平模拟考试

数 学 试 题

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为45分;第Ⅱ卷共3页,

满分为75分.本试题共6页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.

第I 卷(选择题

共45分)

注意事项:

第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45

分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.)

1

. 3的相反数是 11A. - B. C. -3 D. 3

33

2. 一几何体的三视图如右图,这个几何体是 A. 圆锥 B .圆柱 C .三棱锥 D .三棱柱 3. 下列运算正确的是

3

4

12

2

(第2题图)

A .x ∙x =x B .(-6x 6) ÷(-2x 2) =3x 3 C .2a -3a =-a D .(x -2) 2=x 2-4

4. 国家体育场“鸟巢”建筑面积258 000m , 奥运会后成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。其中,258 000m 用科学计数法表示为

A .258×10 B .25.8×10 C .2.58×10 D .0.258×10 5. 下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有

A .1个 .3个

6. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的 A .中位数 B .众数 C .平均数 D .极差 7. 在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 A .12π B .10π C .6π D .3π

x -1

8. 函数y= 中自变量x 的取值范围是

x

A.x>1 B. x≥1 C. x

3

4

5

6

2

第9题图

A.y =

1111

x +1 B.y =x -1 C.y =-x -1 D.y =-x +1 2222

10. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD ,则∠A 'DB = A .40° B .30° C .20° D .10°

11. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B =60°,则∠CAO 的度数是 A .15° B .30° C .45° D .60° A A '

12. 如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD =2,AC =3,则sinB 的值是 2 3 A. B. 3 2

3 4

C. D. 4 3

13. 如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=8,点E ,F 分别在AD ,BC 上,将纸片ABCD 沿直线EF 折

叠,点C 落在AD 上的一点H 处,点D 落在点G 处,有以下四个结论:

①四边形CFHE 是菱形;②EC 平分∠DCH ;③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4; ④当点H 与点A 重合时,EF=2

.以上结论中,你认为正确的结论的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 14.如图,直线l 1:y=x+1与直线

相交于点P (﹣1,0).直线l 1与y 轴交于点A .一动点C 从点

A 出发,先沿平行于x 轴的方向运动,到达直线l 2上的点B 1处后,改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l 1上

的点A 1处后,再沿平行于x 轴的方向运动,到达直线l 2上的点B 2处后,又改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l 1上的点A 2处后,仍沿平行于x 轴的方向运动,…照此规律运动,动点C 依次经过点B 1,A 1,B 2,A 2,B 3,

+bm +a >0(m ≠﹣1). 其中正确的是( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

2015年初三年级学业水平模拟考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)

注意事项:

1. 第II 卷必须用0.5

毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.

填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.) 16.不等式2x -1<5的解集为_________. 17.分解因式:x 3-4x=________________.

18.如图,已知直线l 1∥l 2,∠1=40 ,那么∠2= 度.

第18题图

第19题图

19. 如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影长为米

第20题图

第21题图

20.如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD

的面积等于 .

21.如图,已知直线y=-x+2分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与双曲线y=

则k 的值是____

三、解答题:(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22.(本小题满分7分)

(1)(3分)计算:(4分)解方程: (a -3) 2+2(3a -1) (2)

23.(本小题满分4分) (1)(3分)已知:如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在AB ,CD 边上,BE=DF,连接CE ,AF .求证:AF=CE.

23=x -3x

AB 与⊙O 相切于点B ,连接AO 交⊙O 于C ,OC=BC=6,求AB.

24.(本小题满分8分) 我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同) ,若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买1个足球和1个篮球共需130元.求购买足球、篮球的单价各是多少元?

25.(本小题满分8分)

某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A 篮球;B 乒乓球;C 羽毛球;D 足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有 人; (2)请你将条形统计图(2)补充完整;

(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

26.(本小题满分9分)

如图,一次函数的图象与x 轴,y 轴分别相交于A ,B 两点,且与反比例函数y=点C ,其中点A (2,0),点B 是AC 的中点. (1)求点C 的坐标;

(2)求一次函数的解析式.

(3)在x 轴上有一点P, 使 OCP 是等腰三角形,直接写出点P 的坐标

.

的图象在第二象限交于

27.(本小题满分9分)

在Rt △ABC 中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处,将三角板绕点O 旋转,三角板的两直角边分别交AB ,BC 或其延长线于E ,F 两点. (1)①如图1,试判断△OEF 的形状,不必说明理由;

②如图2,猜想线段AE ,CF ,EF 之间的数量关系,并说明理由.

2)如图3,若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处,当AP:AC=1:4时,PE 和PF 有怎样的数量关系?并说明理由.

28.(本小题满分9分)

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M 的横坐标为m ,当m 为何值时,以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。

2015年九年级学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

二、填空题

16. x

22.(1) (a -3) 2+2(3a -1) =a 2-6a +9+6a -2 =a 2+7

评分细则:完全平方展开正确1分;单乘多正确1分;合并正确1分 (2)

评分细则:

法①:用平行四边形证明时

矩形性质各得1分,共2分;得到平行四边形得1分;结论1分.

法②:用全等三角形证明时∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=∠D=90°,AD=BC∵DF=BE∴△ADF ≌△EBC ∴AF=CE

矩形性质各得1分,共2分;得到全等三角形得1分;结论1分. 23. (1) 2=3

x -3x

解:2x =3x -9

x =9

经检验,x =9是原方程的解.

评分细则:去分母正确得1分;求解正确得1分;检验得1分. (2)连接OB ∵AB 与⊙O 相切于点B , ∴O B ⊥BA ∵OC=BC=6,且OB=OC∴OC=BC=OB=6 ∴△OBC 是等边三角形 AB

∴∠BOC=60° Rt△OBA 中,∠

OBA=90° tan∠AOB=,

OB

∴AB= OB×tan ∠AOB=6

评分细则:切线性质得1分;正确推得OB=6得1分;正确推得∠BOC=60°得1分;正确使用三角形函数求得结果1分.

24.解:设足球单价是x 元,篮球单价是y 元. 1分 ⎧x =50⎧3x +2y =310

5分解得⎨ 7分 ⎨

y =80x +y =130⎩⎩

答:足球单价是50元,篮球单价是80元. 8分

评分细则:正确设出未知数1分,设列不一致得情况判0分;使用方程组时,列正确一个得2分,共4分. 使用

方程时列正确时得4分,列错时不得分;求解时解对一个得1分,共2分;答案得1分.

25.(1)200 (2)

评分细则: 问题(1)1分

问题(2)1分:向右

虚线,60, ,这两个方面少一项不扣分,少两项扣1分;不等宽或是没有用尺子画扣1分

问题(3)列表或是树状图正确得3分. 所有结果1分,符合要求的结果数1分,求概率1分,共6分.

(3)p 1(2, 0) ……p 2(-25, 0) …p 3(-5, 0) …p 4(-4, 0) ………9分 评分细则:问题(2)中,k 得1分,b 得1分 27. (1)①△OEF 是等腰直角三角形 ②AE 2+CF 2=EF 2

28解:(1)∵直线y =

51

x +2经过点E, ∴E(0,2) 1分 ∵抛物线y =-x 2+bx +c 经过点E(0,2) ,F (3, ) 22

+

7

x +2…………3分 2

∴⎪

⎧c =2⎧c =22

∴⎪………2分∴抛物线的解析式为y =-x

⎨⎨77-9+3b +c =b =⎪⎪22⎩⎩

2(2)(2)∵点M 的横坐标为m 且在抛物线上 ∴M (m , -m +

71

m +2), C (m , m +2) ∵MC ∥EO , 22

∴当MC=EO时,以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形………4分

2

① 当0

71

m +2) -(m +2) =-m 2+3m ∴22

-m 2+3m =2,解得: m 1=1 ,m2=2

即当m 1=1 或m 2=2时,四边形OCPF 是平行四边形……5分

PF =(m +2) -(-m 2+② 当m ≥3或m <0时,

127

m +2) =m 2-3m 2

m 2-3m =2,解得:m 1=

3+3- 或m 2=

22

3+3-时,四边形OCFP 是平行四边形……6分(3)如图,当点M 在EF 上方且∠或m 2=

22

MR EN m

MEC=450时,作MR ⊥EF,EN ⊥MD 则△MCR ∽△ECN ,∴===2∴MR=ER=2EC∴

RC CN 1

m 2

55512

m 1=,MC=CR=EC=×EN= EN=又∵MC=-m2+3m ∴-m +3m =m 解得:(舍m 2=0

22222

17

去)∴M(, )…8分

22

即当m 1=

同理可以求得:另外一点为M(

2313

, )……………………………9分

618


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