面面垂直性质定理及习题

面面垂直性质定理及习题 《必修2》1.2.4

一、 学习目标 撰稿:第四组 审稿:高二数学组 时间:2009-9-8

1. 理解面面垂直的性质定理

2. 会用性质定理解决有关问题

3. 线线、线面、面面之间的位置关系及相互转化

4. 利用面面位置关系解决有关问题

二、学习重点

面面垂直的性质定理及应用

学习难点

“线线、线面、面面”判定及性质定理的应用

三、知识链接

1. 面面垂直的判定定理

2. 面面平行的判定与性质定理

3. 直线与面平行、垂直的判定与性质定理

四、学习过程

1. 回顾上节内容,问:如果两个平面垂直,那么一个面内的直线是否一定垂直于另一个

平面?

通过以上讨论,得平面与平面垂直的性质定理

(1)符号语言:

(2)图形语言:

2. 如何对定理加以证明:

性质定理体现了什么关系?

它反映了面面垂直与线面垂直之间的密切关系,两者可以互相转化。

3. 对性质定理的应用

例:P44

练习4

拓展:P43 例3

五、基础达标

1、 判断下列命题是否正确,说明理由:

(1) 若α⊥β,α⊥γ,则α∥β

(2) 若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ

(3) 若α∥α1,β∥β1,α⊥β,则α1⊥β1。

2、如图α,β,γ,为平面,α∩β=l,α∩γ=a, β∩γ=b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角

α-l-β的平面角,并说明理由。

3、判断下列说法是否正确:

(1)若平面α内的两条相交直线分别平面β 内的两条相交直线,则平面α平行与平面β;

(2)若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行;

4、已知平面α、β直线l,且α∥β,l,且l∥α,求证:l∥β。

5、(1)已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等,试判断这条直线与该平面

的位置关系;

(2)已知一个平面内有三点到另一平面距离相等,试判断这两个平面的位置关系。

6、如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CDα,CD⊥AC。

求证:平面PAC⊥平面PBD.

7、在四棱锥P—ABCD若PA⊥平面A BCD,且四边形ABCD是菱形。

求证:平面PAC⊥平面PBD.

8、如图,已知正方体ABCD—A1B2C3D4

,求证:平面B1AC⊥平面B1BDD1.

9、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的正切值。

10、已知平面α,β,γ,且α∥β,β∥γ,求证:α∥γ。

11、如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,点D,E分别是BC和 B'C'的中点。求证:平面A'EB

∥平面ADC'。

12、如图,有一块长方体的木料,经过木料表面A1B1C1D1内的一点P,在这个面内画线段,

使其与木料表面ABCD内的线段EF平行,应该怎样画线?

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